java - 当已经溢出时是否可以预测算术结果？

Question

假设我们有 int n = 2 ^ 31 然后 n-1 = 0111111111111111111111111111111，这是我在本地可以得到的。

我的猜测:首先将n转换为long -> 减法 -> 切片以适合int。

System.out.println(n);
System.out.println(Integer.toBinaryString(n-1) + " : " + Integer.bitCount(n-1));
System.out.println(n-1);


// output 

-2147483648
1111111111111111111111111111111 : 31
2147483647

但是我没有找到规范来验证我的猜测，有吗？

来自Integer overflow wiki .

When an arithmetic operation produces a result larger than the maximum above for an N-bit integer, an overflow reduces the result to modulo N-th power of 2, retaining only the least significant bits of the result and effectively causing a wrap around.

如果我的猜测完全错误，那么它实际上是如何运作的？有什么链接可以引用吗？

任何帮助将不胜感激:)

Answer 1

这就是二进制补码算术的工作原理。

根据 JLS §15.18.2，从 2^31 中减去 1 与 2^31 加 -1 相同。 ,

For both integer and floating-point subtraction, it is always the case that a-b produces the same result as a+(-b).

还有那个

If an integer addition overflows, then the result is the low-order bits of the mathematical sum as represented in some sufficiently large two's-complement format. If overflow occurs, then the sign of the result is not the same as the sign of the mathematical sum of the two operand values.

现在我们可以用二进制计算 2^31 和 -1 的和。 2^31 是一个 1 后跟 31 个零，其二进制补码为 -2147483648。 -1 的补码是 32，所以我们有:

 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
+1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

正如您所看到的，左侧的最后一位溢出了，但根据第二个摘录，我们忽略了这一点。将所有这些加起来，我们得到:

0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

这是 2147483647