java - 圆的 3D 旋转使边缘交叉两点

Question

我正在尝试使一个圆(实际上是一个扁平圆柱体)旋转，以便边缘穿过世界位置中的两个点。这两个点可以位于球体上的任何位置。球体与圆柱体具有相同的半径和位置。两者的原点都是[0,0,0]。

这有点难以解释，因此我添加了三张图片，希望能够说明我想要实现的目标。

在这里你可以看到我正在努力实现的目标。黄色圆圈代表球体上的一个点，而红色圆圈代表另一个点。蓝线实际上是穿过球体的扁平圆柱体，并进行旋转以穿过两个点。

这是另一张类似的图片，但点位于不同的位置。

在这张图片中，人们可以看到完整的圆柱体，因为球体已被隐藏。

现在，我的数学真的很糟糕，所以我真的很喜欢由伪代码或编程语言组成的答案。如果我这么幸运的话，java.lang. 圆的旋转可以用四元数或矩阵来表示

到目前为止，我所尝试的是将圆柱体旋转为向上 vector 朝向其中一个点，以及向前 vector 朝向另一点。但我似乎无法让它发挥作用。我还尝试了其他解决方案，其中大多数涉及两次旋转(每个点一次)，但最终在组合旋转时遇到了麻烦。

这是我当前的非工作代码:

这段代码使圆经过第一个点，然后用“向上 vector ”将其旋转到同一点，第二次旋转根据第一个点的位置而变化，并且在所有地方都是如此。

//calculate direction vector between the two points
point1point2dir.set(point1Pos);
//subtract point two position
point1point2dir.sub(point2Pos);
//normalize
point1point2dir.nor();

//make two quaternions for rotation
Quaternion rot1=new Quaternion();
Quaternion rot2=new Quaternion();


//set first rotation two a rotation between X-axis and point1 position. Vector3.X = (1,0,0)
rot1.set(m.quatUtils.getRot(Vector3.X, point1Pos));

//crossmuliply direction vector between the two points with X-axis
point1point2dir.crs(Vector3.X);

//set the second rotation to a rotation between Z-Axis and the crossmultiplied direction vector
rot2.set(m.quatUtils.getRot(Vector3.Z, point1point2dir));

//multiply the two rotations
rot1.mul(rot2);

//apply the rotation to the cylinders matrix
cylinderMatrix.rotate(rot1);


//the function that gets the quaternion rotation between two vectors
Quaternion getRot(Vector3 pStart, Vector3 pDest) {
    start.set(pStart);
    dest.set(pDest);

    start.nor();
    dest.nor();

    cosTheta = Vector3.dot(start.x, start.y, start.z, dest.x, dest.y,
            dest.z);
    rotationAxis.set(0.0f, 0.0f, 0.0f);

    if (cosTheta < -1.0f + 0.001f) {

        rotationAxis.set(Z_AXIS);
        rotationAxis.crs(start);

        if (rotationAxis.len2() < 0.01f) {
            rotationAxis.set(X_AXIS);
            rotationAxis.crs(start);
        }

        rotationAxis.nor();
        resultQuat.set(rotationAxis, 180.0f);
        return resultQuat;
    }

    rotationAxis.set(start);
    rotationAxis.crs(dest);

    s = (float) Math.sqrt((1 + cosTheta) * 2);
    invs = 1.0f / s;
    resultQuat.set(rotationAxis.x * invs, rotationAxis.y * invs,
            rotationAxis.z * invs, s * 0.5f);
    return resultQuat;
}

Answer 1

我建议这个解决方案:

1. 计算 v1 和 v2 作为从球体中心到您希望圆柱体通过槽的每个点的 vector 。

2. 对v1和v2进行叉积以获得圆柱体的向上 vector ，我们将其称为n.

3. 将圆柱体的中心定位在球体的中心。

4. 使用n作为 vector 向上旋转圆柱体。