swift - 为什么 Int(Float(Int.max)) 给我一个错误？

Question

我观察到一些非常奇怪的事情。如果您在 Swift 中运行此代码:

Int(Float(Int.max))

它崩溃并显示错误消息:

fatal error: Float value cannot be converted to Int because the result would be greater than Int.max

这确实是违反直觉的，所以我将表达式扩展为 3 行，并尝试在 playground 中查看每一步发生的情况:

let a = Int.max
let b = Float(a)
let c = Int(b)

它崩溃并显示相同的消息。这次，我看到 a 是 9223372036854775807，b 是 9.223372e+18。很明显 a 比 b 大了 36854775807。我也明白 float 是不准确的，所以我期望小于 Int.max，最后几位为 0。

我也用 Double 试过了，它也崩溃了。

然后我想，也许这就是 float 的行为方式，所以我在 Java 中测试了同样的事情:

long a = Long.MAX_VALUE;
float b = (float)a;
long c = (long)b;
System.out.println(c);

它打印出预期的 9223372036854775807!

swift 有什么问题？

Answer 1

Double 或 Float 的尾数中没有足够的位来准确表示 19 有效数字，因此您得到四舍五入的结果。

如果使用 String(format:) 打印 Float，您可以看到 Float 值的更准确表示:

let a = Int.max
print(a)                          // 9223372036854775807
let b = Float(a)
print(String(format: "%.1f", b))  // 9223372036854775808.0

所以Float表示的值比Int.max大1。

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许多值将被转换为相同的 Float 值。现在的问题是，在产生不同的 Double 或 Float 值之前，您必须减少多少 Int.max。

以 Double 开头:

var y = Int.max

while Double(y) == Double(Int.max) {
    y -= 1
}

print(Int.max - y)  // 512

因此对于 Double，最后的 512 Int 都转换为相同的 Double。

Float 用于表示值的位数较少，因此有更多值都映射到相同的 Float。切换到 - 1000 以便它在合理的时间内运行:

var y = Int.max

while Float(y) == Float(Int.max) {
    y -= 1000
}

print(Int.max - y)  // 274877907000

因此，您对 Float 可以准确表示特定 Int 的期望是错误的。

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跟进评论中的问题:

If float does not have enough bits to represent Int.max, how is it able to represent a number one larger than that?

float 由两部分表示:尾数和指数。尾数表示有效数字(二进制​​)，指数表示 2 的幂。因此， float 可以通过尾数 1 和表示幂的指数来准确表示 2 的偶次幂。

甚至不是 2 的幂的数字可能有一个二进制模式，其中包含比尾数中可以表示的更多的数字。 Int.max(即 2^63 - 1)就是这种情况，因为在二进制中是 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(63 个 1)。 32 位的 Float 不能存储 63 位的尾数，因此必须对其进行舍入或截断。在 Int.max 的情况下，向上舍入 1 的结果是值 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000。从左边开始，只有 1 个有效位要用尾数表示(后面的 0 是免费的)，所以这个数是 1 的尾数和 64 的指数。

有关 Java 正在做什么的解释，请参阅@MartinR 的回答。