Java Math.pow(a,b) 时间复杂度

Question

请问以下代码的时间复杂度。是 O(n) 吗？ (Math.pow() 的时间复杂度是O(1)？) 一般来说，Math.pow(a,b) 的时间复杂度是O(b) 还是O(1)？提前致谢。

public void foo(int[] ar) {
   int n = ar.length;
   int sum = 0;
   for(int i = 0; i < n; ++i) {

     sum += Math.pow(10,ar[i]);

   }
}

Answer 1

@Blindy 讨论了 Java 在实现 pow 时可能采用的可能方法。

首先，一般情况不能重复乘法。它不适用于指数不是整数的一般情况。 (pow 的签名是 Math.pow(double, double)!)

在 OpenJDK 8 代码库中，pow 的原生代码实现可以通过两种方式工作:

• e_pow.c 中的第一个实现使用幂级数。该方法在 C 注释中描述如下:

  * Method:  Let x =  2   * (1+f)
  *      1. Compute and return log2(x) in two pieces:
  *              log2(x) = w1 + w2,
  *         where w1 has 53-24 = 29 bit trailing zeros.
  *      2. Perform y*log2(x) = n+y' by simulating multi-precision
  *         arithmetic, where |y'|<=0.5.
  *      3. Return x**y = 2**n*exp(y'*log2)
  

• w_pow.c 中的第二个实现是标准 C 库提供的 pow 函数的包装器。包装器处理边缘情况。

现在标准 C 库可以使用 CPU 特定的数学指令。如果是这样，并且 JDK 构建(或运行时)选择了¹ 第二个实现，那么 Java 也会使用这些指令。

但无论哪种方式，我都看不到任何使用重复乘法的特殊情况代码的踪迹。您可以安全地假设它是 O(1)。

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^{1 - 我还没有深入研究如何做出选择。}