java - 总和为 A 的 N 个整数的不同组数

Question

我想计算 N 个整数的不同有序组的个数，使每个组的元素总和为 A

例如:如果 N = 3 且 A = 3，则结果应为 10:
1 = [3, 0, 0]
2 = [2, 1, 0]
3 = [1, 2, 0]
4 = [0, 3, 0]
5 = [2, 0, 1]
6 = [1, 1, 1]
7 = [0, 2, 1]
8 = [1, 0, 2]
9 = [0, 1, 2]
10 = [0, 0, 3]

我的做法是暴力破解:

public static int calc(int a, int n){
    if (n <= 1 || a == 0) return 1;

    int sum = 0;
    for (int i=0; i<=n; i++)
        sum += calc(a - i, n - 1);

    return sum;
}

我怀疑可能有更好的方法(我缺少一些数学计算..) 有吗？

编辑 在原来的问题中我忘了考虑顺序

Answer 1

这是将 A 组合成 N 个部分(包括零个部分)的组合。对 (A, N) 的成分数等于 C(A + N - 1, A)，其中 C() 是组合数，即二项式系数。见同一个公式here和 here