javascript - 物体圆周运动速度变化公式

Question

我目前正在赛道上移动不同的汽车。我正在使用

中列出的公式

Canvas move object in circle

arccos (1- ( d ⁄ r ) ² ⁄ 2 )

改变赛道两端赛车的速度，效果很好。我不明白的是公式是如何推导出来的。我一直在尝试从 arcsin 或 arccos 的二阶导数中推导出它，但我无法得出公式(所以我猜我走错了路)。无论如何，我从来都不愿意使用我不理解的代码，所以如果有人能为我提供一些帮助，我将不胜感激。

Answer 1

如链接问题中所述，物体沿圆的运动可以用单个 Angular theta 进行参数化，用松散的术语描述物体已经进行了多少次“旋转”。现在，问题是对象与初始(当前)位置 A 的欧几里德距离 d 的 Angular theta:

换句话说，如果您固定模拟的时间步长 delta，那么问题可以重述为应该如何调整(增加) Angular ，以便对象在时间间隔内发生位移delta 到距离 d。

来自law of cosines , 一个得到:

d^2 = r^2 + r^2 - 2*r*r*cos(theta) = 2*r^2*(1 - cos(theta))

因此:

cos(theta) = 1 - 1/2*(d/r)^2

theta = arccos(1 - 1/2*(d/r)^2)