javascript - 最大质因数函数运行速度太慢

Question

我已经编写了查找某个数的最大质因数的函数。这个功能有效，但问题是它太慢了。例如，当我输入 600851475143 作为参数时，寻找最大质因数的过程持续时间太长。我怎样才能修改它以使其工作得更快？ 这是我的代码:

class test {

static addArray(someArray, member) {
    for (var i = 0; i <= someArray.length; i++) {
        if (i == someArray.length) {
            someArray[i] = member;
            return someArray;
        }
    }
}
static someLength(someArray) {
    var i = 0;
    while (someArray[i] !== undefined) {
        var lastItem = i;
        i++;
    }
    return i;
}
static testPrime(i) {
    for (var k=2; k < i; k++) {
        if (i % k == 0) {
            return false;
        }       
    }
    return true;
}
}

var primeArray = [];
function largestPrime(n) {
    for (var i=2; i < n; i++) {
        //var k = n / i;
        if (n % i == 0 && test.testPrime(i) == true) {  
            test.addArray(primeArray, i);
            n == n / i;
        }
    }
    return primeArray[test.someLength(primeArray) - 1];
}

document.write(largestPrime(600851475143));

Answer 1

好吧，在我们开始之前，让我们先梳理一下理论。衡量一段特定代码运行时间的方法在数学上用 O(n) 表示法(big-o 表示法)表示，其中 n 是输入的大小。

你的测试素函数是一种叫做线性复杂度的东西，这意味着它会随着 n 的大小(在这种情况下，你的数字输入)变得线性变慢大的。

对于数字15，执行上下文如下:

15 % 2 == 0 (FALSE)
15 % 3 == 0 (TRUE)
...
15 % 14 == 0 (FALSE)

这意味着对于数字 100，将有 98 (2 - 99) 步。这会随着时间的推移而增长。让我们考虑一下您的电话号码:600851475143。该程序将执行600851475143； for 循环 将被触发 600,851,475,141 次。

现在，让我们考虑一个时钟周期。假设每条指令占用 1 个时钟周期，而循环的简化版本占用 2 个时钟周期，则数字 600851475143 将执行 1,201,702,950,286 次。考虑到每个时钟周期需要 0.0000000625 秒(对于 16 MHz 平台，例如 Arduino )，该代码单独花费的时间是:

0.0000000625 * 1201702950286 = ~75,106 seconds

或大约 20 小时。

你知道我要去哪里了。

让这个程序运行得更快的最好方法是使用 probabilistic test并使用此数字(或其 BigInteger 变体)确认您的发现。

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您的方法更线性，因为 for-loop 检查素数的迭代次数随着次数的增加而增加。您可以将 CPU 周期时间与数字一起绘制出来，您会发现这是一种相当低效的方法。

我在我的大学学习离散数学，所以只是一个警告——当你进入越来越快的测试乌托邦时，素数测试和它们的变体会变得非常困惑。这是一条充满数学荆棘的道路，穿越丛林时你应该系好安全带! ;)

如果您需要这方面的更多信息，我很乐意提供帮助!我希望这有帮助! :)