python - 由 numpy.linalg.eig 创建的特征向量似乎不正确

Question

我创建了一个任意的 2x2 矩阵:

In [87]: mymat = np.matrix([[2,4],[5,3]])

In [88]: mymat
Out[88]: 
matrix([[2, 4],
        [5, 3]])

我尝试使用 numpy.linalg.eig 计算特征向量:

In [91]: np.linalg.eig(mymat)
Out[91]: 
(array([-2.,  7.]),
 matrix([[-0.70710678, -0.62469505],
        [ 0.70710678, -0.78086881]]))

In [92]: eigvec = np.linalg.eig(mymat)[1][0].T

In [93]: eigvec
Out[93]: 
matrix([[-0.70710678],
        [-0.62469505]])

我将我的一个特征向量与我的矩阵相乘，期望结果是一个向量，它是我的特征向量的标量倍数。

In [94]: mymat * eigvec
Out[94]: 
matrix([[-3.91299375],
        [-5.40961905]])

然而事实并非如此。谁能向我解释这里出了什么问题？

Answer 1

来自 linalg.eig 的文档:

v : (..., M, M) array
The normalized (unit "length") eigenvectors, such that the column v[:,i] is the eigenvector corresponding to the eigenvalue w[i].

您需要列，而不是行。

>>> mymat = np.matrix([[2,4],[5,3]])
>>> vals, vecs = np.linalg.eig(mymat)
>>> vecs[:,0]
matrix([[-0.70710678],
        [ 0.70710678]])
>>> (mymat * vecs[:,0])/vecs[:,0]
matrix([[-2.],
        [-2.]])
>>> vecs[:,1]
matrix([[-0.62469505],
        [-0.78086881]])
>>> (mymat * vecs[:,1])/vecs[:,1]
matrix([[ 7.],
        [ 7.]])