python - 可能有 `` a < b 和 not(a - b < 0 )`` with floats

Question

是

a < b and not(a - b < 0)

由于 float 舍入错误， float 可能吗？ 有例子吗？

Answer 1

[此答案旨在作为对 Patricia Shanahan 已经给出的良好答案的学究补充。该答案涵盖了正常情况；在这里，我们担心的是您在实践中不太可能遇到的边缘情况。]

是的，这是完全可能的。这是我非常普通的基于 Intel 的 Mac 笔记本电脑的 Python session :

Enthought Canopy Python 2.7.6 | 64-bit | (default, Jan 29 2014, 17:09:48) 
[GCC 4.2.1 (Apple Inc. build 5666) (dot 3)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import evil
>>> a = float.fromhex('1p-1022')
>>> b = float.fromhex('1.01p-1022')
>>> a < b and not(a - b < 0)
True

当然，正如导入所示，这里发生了一些邪恶的事情。这是evil.py的内容. (警告:这是高度特定于平台的，并且所写的仅适用于 OS X。如果 Python 已被编译为使用 SSE2 指令而不是 x87 单元进行浮点运算，则此变体应该适用于 Linux/x64 .我对Windows一无所知。)

# Being lazy: we should really import just the things we need.
from ctypes import *

# Type corresponding to fenv_t from fenv.h.  (Platform specific!)
class fenv_t(Structure):
    _fields_ = [("control", c_ushort), ("status", c_ushort),
                ("mxcsr", c_uint), ("reserved", c_char * 8)]

# Wrap fegetenv and fesetenv from the C library.
libc = CDLL("/usr/lib/libc.dylib")
fegetenv = libc.fegetenv
fegetenv.restype, fegetenv.argtypes = c_int, (POINTER(fenv_t),)
fesetenv = libc.fesetenv
fesetenv.restype, fesetenv.argtypes = c_int, (POINTER(fenv_t),)

# Set the flush-to-zero (FTZ) bit in the MXCSR control register.
env = fenv_t()
fegetenv(pointer(env))
env.mxcsr |= 1 << 15
fesetenv(pointer(env))

所以我们在这里做的是弄乱 MXCSR 控制寄存器中保存的 FPU 设置。在支持 SSE 指令集的 Intel 64 处理器上，有两个有趣的标志会影响涉及次正规数的运算行为。设置 FTZ(清零)标志后，会将算术运算的任何次正规输出替换为零。 DAZ(denormals-are-zero)标志在设置时会导致算术运算的任何次正规输入都被视为零。这些标志的意义在于，它们可以显着加快涉及次正规数的运算，但会牺牲对 IEEE 754 标准的遵从性。在上面的代码中，我们在 MXCSR 控制寄存器中设置了 FTZ 标志。

现在我们选择a和 b这样两个a和 b是正常的，但它们的差异是次正常的。然后 a < b将是真的(像往常一样)，但是 a - b将是 -0.0 , 以及比较 a - b < 0失败。

要点是，您使用的浮点格式 是 IEEE 754 格式是不够的。您还需要知道您的操作符合标准。 FTZ 模式是可能失败的一种方式的示例。将此与 Patricia Shanahan 的回答联系起来:evil.py 中的代码正在关闭 IEEE 754 promise 的逐渐下溢。 (感谢@EricPostpischil 在评论中指出这一点。)