python - 点集之间的成对位移向量

Question

我有一个 N 点的数组，d 维度 (N, d) 我想创建一个新的数组每对 (N choose 2, d) 的所有位移向量。如果我只想要这些向量的大小，我可以使用 pdist来自 scipy.spatial.distance .

如果我能做到就好了

pdist(points, lambda u, v: u - v)

但是metric 函数必须返回一个标量(ValueError:用序列设置数组元素。)

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我的解决方案是使用np.triu_indices:

i, j = np.triu_indices(len(points), 1)
displacements = points[i] - points[j]

这比使用 pdist 慢了大约 20-30 倍(我通过取 displacements 的大小来比较，虽然这不是耗时的部分，我想实际上是在制作上三角并运行花式索引)。

Answer 1

直截了当

dis_vectors = [l - r for l, r in itertools.combinations(points, 2)]

但我怀疑它是否很快。实际上 %timeit 说:

3分:

list : 13 us
pdist: 24 us

但已经有 27 分了:

list : 798 us
pdist: 35.2 us

我们在这里讨论了多少点？

另一种可能性类似

import numpy
from operator import mul
from fractions import Fraction

def binomial_coefficient(n,k):
    # credit to http://stackoverflow.com/users/226086/nas-banov
    return int( reduce(mul, (Fraction(n-i, i+1) for i in range(k)), 1) )

def pairwise_displacements(a):
    n = a.shape[0]
    d = a.shape[1]
    c = binomial_coefficient(n, 2)

    out = numpy.zeros( (c, d) )

    l = 0
    r = l + n - 1
    for sl in range(1, n): # no point1 - point1!
        out[l:r] = a[:n-sl] - a[sl:]
        l = r
        r += n - (sl + 1)
    return out

这只是在所有维度上相对于自身“滑动”数组，并在每个步骤中执行(可广播的)减法。请注意，没有考虑重复，也没有相等的对(例如 point1 - point1)。

此函数在 31.3ms 的 1000 点范围内仍然表现良好，而 pdist 在 20.7ms 和列表理解时仍然更快以1.23 s位居第三。