python - Python 中 itertools.combinations 的算法

Question

我正在解决一个涉及组合的编程难题。它让我找到了一个很棒的 itertools.combinations 函数，我想知道它是如何工作的。文档说该算法大致等同于以下内容:

def combinations(iterable, r):
    # combinations('ABCD', 2) --> AB AC AD BC BD CD
    # combinations(range(4), 3) --> 012 013 023 123
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if r > n:
        return
    indices = list(range(r))
    yield tuple(pool[i] for i in indices)
    while True:
        for i in reversed(range(r)):
            if indices[i] != i + n - r:
                break
        else:
            return
        indices[i] += 1
        for j in range(i+1, r):
            indices[j] = indices[j-1] + 1
        yield tuple(pool[i] for i in indices)

我的想法是:我们从最明显的组合开始(r 第一个连续元素)。然后我们更改一个(最后一个)项目以获得每个后续组合。

我正在努力解决的问题是 for 循环中的条件。

for i in reversed(range(r)):
    if indices[i] != i + n - r:
        break

这个表达式非常简洁，我怀疑这是所有魔法发生的地方。请给我一个提示，以便我弄明白。

Answer 1

循环有两个目的:

1. 如果到达最后一个索引列表则终止
2. 确定索引列表中可以合法增加的最右边的位置。然后，此位置是将所有索引重置到右侧的起点。

假设您有一个超过 5 个元素的可迭代对象，并且想要长度为 3 的组合。为此，您本质上需要的是生成索引列表。上述算法的有趣部分从当前索引列表生成下一个这样的索引列表:

# obvious 
index-pool:       [0,1,2,3,4]
first index-list: [0,1,2]
                  [0,1,3]
                  ...
                  [1,3,4]
last index-list:  [2,3,4]

i + n - r 是索引列表中索引 i 的最大值:

 index 0: i + n - r = 0 + 5 - 3 = 2 
 index 1: i + n - r = 1 + 5 - 3 = 3
 index 2: i + n - r = 2 + 5 - 3 = 4
 # compare last index-list above

=>

for i in reversed(range(r)):
    if indices[i] != i + n - r:
        break
else:
    break

这将在当前索引列表中向后循环，并在第一个不保持其最大索引值的位置停止。如果所有位置都保持其最大索引值，则没有进一步的索引列表，因此 return。

在 [0,1,4] 的一般情况下，可以验证下一个列表应该是 [0,2,3]。循环在位置1处停止，后续代码

indices[i] += 1

增加 indeces[i] 的值 (1 -> 2)。最后

for j in range(i+1, r):
    indices[j] = indices[j-1] + 1

将所有位置 > i 重置为最小的合法索引值，每个 1 都比其前身大。