java - 四舍五入的双重陌生感

Question

可能是深夜，但我无法理解这段代码的行为:

public class DT {
static void theTest(double d){
    double e = Math.floor(d/1630)*1630;
    System.out.println(e-d);
}

public static void main(String[] args) {
    theTest(2*1630);
    theTest(2*1631);
    theTest(2*1629);
    theTest(8.989779443802325E18);
}

在我的理解中，所有 4 种情况都应该是非阳性的，即“e”总是<=“d”， 但我确实得到了以下输出:

0.0
-2.0
-1628.0
1024.0

为什么？？。 因为这与 FastMath 相同，我怀疑某些双重特定的东西？但是谁能给我解释一下？

Answer 1

当你得到很大的数字时， double 比整数的间距更宽。当您在此范围内进行除法时，结果可以向上或向下舍入。因此，在您的第四个测试用例中，除法 d/1630 的结果实际上四舍五入到最接近的可用 double 值。因为这是一个整数，所以调用 floor 不会改变它。将它乘以 1630 得到的结果大于 d。

编辑

此效果在 2^52 时开始。一旦超过 2^52，就不再有非整数 double 。在 2^52 和 2^53 之间， double 只是整数。在 2^53 以上， double 比整数间距更宽。

题中除法的结果是5515202112762162.576...，介于2^52和2^53之间。它四舍五入到最接近的 double ，与最接近的整数相同，即 5515202112762163。现在，floor 不会更改此数字，并且乘以 1630给出大于 d 的结果。

总而言之，我猜答案的第一句话有点误导 - 您不需要 double 的间距比整数更宽以产生这种效果；您只需要它们的间距至少与整数一样。

d 的值在 0 到 2^52 * 1630 之间，问题中的程序永远不会输出正数。