java - Java中非线性方程的最大化

Question

我想确定最大化某个函数(类似于下一个函数)的 x 值:

很明显，当x = 0时达到A的最大值，然后A = 200。

我如何用 Java 解决这个问题？

更新:很抱歉没有从一开始就说清楚。 x 是一个 int，但我需要一种方法来在 x 不是上限时也找到最大值，如下一个示例所示:

Answer 1

floor 函数有一个线性上限和一个下限，x-1 < floor(x) < x , 这应该可以确定曲线的一般形状。然后可以找到下限的最大值(这是一个线性函数)并枚举 x 的值。属于A上限的区域可能达到下界的最大值，即上界超过下界的最小值的区域。 如果这个区域是有限的，x最大化 A从而可以找到。如果不是，则表明该函数是循环的，因此您必须确定它的周期并找到周期的最大值。

在示例中，下限为 (x + 100) / 1000 - 1 + 3 * (x / 1000 - 1) + 200 - x , 等于 (196100 - 996 * x) / 1000 , 和上限 (x + 100) / 1000 + 3 * (x / 1000) + 200 - x或 (200100 - 996 * x) / 1000 .下界显然达到了最大值 196100 / 1000在 x == 0因此我们只需要检查那些上限较高的 x 值，(200100 - 996 * x) / 1000 > 196100 / 1000 , 可以简化为 x < 4.02 , 所以只需要检查 x 的值从 0 到 4。