python - 将方程式转换为 Python

Question

我有几个方程式，需要将其转换为 Python。问题是我试图根据方程绘制图表。但是，我得到的图表与原始图表不一样。

在论文中，MIM攻击的错误概率方程为:

第一张图片

第二张图片

计算 PNS 攻击错误概率的公式为:

区域条件满足的地方:

PNS 攻击的错误概率应该是这样绘制的:

我的问题:如何将等式 8.1 代入等式 8.5？

根据等式 8.5，这是我的 python 代码:

import matplotlib.pyplot as plt
import math
import numpy as np
from scipy.special import iv,modstruve


x=[0, 5, 10, 15, 20]
t= 0.9
x = np.array(x)
y = (np.exp(x*t/2)*(iv(0, x*t/2) - modstruve(0,x*t/2))-1)/(np.exp(x*t/2-1))                                            

plt.plot(x, y, label='Normal')
plt.xlabel('Mean photon number N')
plt.ylabel('Error probabiity')
plt.scatter(x,y)
plt.title('N/2')
plt.ylim([0, 0.5])
plt.legend()
plt.show()

请帮我解决这个问题。

谢谢。

Answer 1

我更新了您的代码，使用图中给出的公式计算 N1 和 N2 的 y。这给了我 y1 和 y2，我认为它们是绘制函数 f(y1,y2) 的组成部分。但是，如果没有论文的其余部分，我无法弄清楚您提供的图像上到底画了什么。

以下代码生成与 f 非常相似的图像:y1,y2 -> y1+y2:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.special import iv, modstruve

x = range(0, 20, 1)
# t= 0.1
for t, color in zip([0.9, 0.1, 0.5], ['b', 'g', 'r']):
    x1 = (1 - t) * np.array(x)
    y1 = (np.exp(x1 / 2) * (iv(0, x1 / 2) - modstruve(0, x1 / 2)) - 1) / (np.exp(x1) - 1)
    x2 = (1 - t) * t * np.array(x)
    y2 = (np.exp(x2 / 2) * (iv(0, x2 / 2) - modstruve(0, x2 / 2)) - 1) / (np.exp(x2) - 1)

    y = y1 + y2

    plt.plot(x, y, label=t, color=color)
    plt.scatter(x, y, color=color)

# N1 = N2
x1 = np.array(x) / 2
y1 = (np.exp(x1 / 2) * (iv(0, x1 / 2) - modstruve(0, x1 / 2)) - 1) / (np.exp(x1) - 1)
x2 = np.array(x) / 2
y2 = (np.exp(x2 / 2) * (iv(0, x2 / 2) - modstruve(0, x2 / 2)) - 1) / (np.exp(x2) - 1)
y = y1 + y2
plt.plot(x, y, label="N1=N2=N/2", color='k')
plt.scatter(x, y, color='k')

plt.xlabel('Mean photon number N')
plt.ylabel('Error probabiity')
plt.title('N/2')
plt.ylim([0, 0.35])
plt.legend()
plt.show()