假设以下函数:
f(x) = x * cos(x-4)
使用 x = [-2.5, 2.5]
此函数在 f(0) = 0
和 f( -0.71238898) = 0
。
这是通过以下代码确定的:
import math
from scipy.optimize import fsolve
def func(x):
return x*math.cos(x-4)
x0 = fsolve(func, 0.0)
# returns [0.]
x0 = fsolve(func, -0.75)
# returns [-0.71238898]
使用 fzero
(或任何其他 Python 根查找器)在一次调用中找到两个根的正确方法是什么?是否有不同的 scipy
函数可以执行此操作?
最佳答案
我曾经为此任务编写了一个模块。它基于本书的第 4.3 章 Numerical Methods in Engineering with Python by Jaan Kiusalaas :
import math
def rootsearch(f,a,b,dx):
x1 = a; f1 = f(a)
x2 = a + dx; f2 = f(x2)
while f1*f2 > 0.0:
if x1 >= b:
return None,None
x1 = x2; f1 = f2
x2 = x1 + dx; f2 = f(x2)
return x1,x2
def bisect(f,x1,x2,switch=0,epsilon=1.0e-9):
f1 = f(x1)
if f1 == 0.0:
return x1
f2 = f(x2)
if f2 == 0.0:
return x2
if f1*f2 > 0.0:
print('Root is not bracketed')
return None
n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/epsilon)/math.log(2.0)))
for i in range(n):
x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3)
if (switch == 1) and (abs(f3) >abs(f1)) and (abs(f3) > abs(f2)):
return None
if f3 == 0.0:
return x3
if f2*f3 < 0.0:
x1 = x3
f1 = f3
else:
x2 =x3
f2 = f3
return (x1 + x2)/2.0
def roots(f, a, b, eps=1e-6):
print ('The roots on the interval [%f, %f] are:' % (a,b))
while 1:
x1,x2 = rootsearch(f,a,b,eps)
if x1 != None:
a = x2
root = bisect(f,x1,x2,1)
if root != None:
pass
print (round(root,-int(math.log(eps, 10))))
else:
print ('\nDone')
break
f=lambda x:x*math.cos(x-4)
roots(f, -3, 3)
roots
找到区间 [a
, b
] 中 f
的所有根。
关于Python:寻找非线性方程的多重根,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/13054758/