language-agnostic - 如何测试矩阵是否是对角线？

Question

我需要测试一个方差矩阵是否是对角矩阵。如果没有，我将进行 Cholesky LDL 分解。但我想知道哪种最可靠和最快的测试方法是矩阵对角线？我正在使用 Fortran。

我首先想到的是对矩阵的所有元素求和，然后从该和中减去对角线元素。如果答案为 0，则矩阵是对角线的。有更好的想法吗？

我会用 Fortran 编写

!A is my matrix
k=0.0d0
do i in 1:n #n is the number of rows/colums
k = k + A(i,i)
end do

if(abs(sum(A)-k) < epsilon(k)*sum(A)) then
#do cholesky LDL, which I have to write myself, haven't found any subroutines for that  in Lapack or anywhere else
end if

Answer 1

最好只遍历所有非对角线元素并测试它们是否接近于零(比较 float 不等式很容易出现舍入错误并可能导致错误结果)。

首先，一旦发现任何违规元素，您可以立即停止遍历，如果违规矩阵是典型的，这可能会显着减少时间。

其次，它可能会允许编译器更好地展开循环(Fortran 编译器以良好的优化策略而著称)，并且由于指令间依赖性较低而实现更快的片上执行。

除此之外，您建议的算法容易溢出和错误累积，而“遍历和测试”算法则不然。