python - 在 numpy 中计算矩阵积的轨迹的最佳方法是什么？

Question

如果我有 numpy 数组 A 和 B，那么我可以计算它们矩阵乘积的迹:

tr = numpy.linalg.trace(A.dot(B))

然而，矩阵乘法 A.dot(B) 不必要地计算矩阵乘积中的所有非对角线元素，当在迹线中仅使用对角线元素时。相反，我可以做类似的事情:

tr = 0.0
for i in range(n):
    tr += A[i, :].dot(B[:, i])

但这会在 Python 代码中执行循环，并且不像 numpy.linalg.trace 那样明显。

有没有更好的方法来计算 numpy 数组的矩阵乘积的迹？最快或最惯用的方法是什么？

Answer 1

您可以通过减少对角线元素的中间存储来改进@Bill 的解决方案:

from numpy.core.umath_tests import inner1d

m, n = 1000, 500

a = np.random.rand(m, n)
b = np.random.rand(n, m)

# They all should give the same result
print np.trace(a.dot(b))
print np.sum(a*b.T)
print np.sum(inner1d(a, b.T))

%timeit np.trace(a.dot(b))
10 loops, best of 3: 34.7 ms per loop

%timeit np.sum(a*b.T)
100 loops, best of 3: 4.85 ms per loop

%timeit np.sum(inner1d(a, b.T))
1000 loops, best of 3: 1.83 ms per loop

另一种选择是使用 np.einsum 并且根本没有明确的中间存储:

# Will print the same as the others:
print np.einsum('ij,ji->', a, b)

在我的系统上，它的运行速度比使用 inner1d 稍慢，但它可能不适用于所有系统，请参阅 this question :

%timeit np.einsum('ij,ji->', a, b)
100 loops, best of 3: 1.91 ms per loop