给定 k 个分区的 Python 整数分区

Question

我正在尝试为 Python 查找或开发整数分区代码。

仅供引用，整数分区将给定整数 n 表示为小于 n 的整数之和。例如，整数 5 可以表示为 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

我已经找到了很多解决方案。 http://homepages.ed.ac.uk/jkellehe/partitions.php和 http://code.activestate.com/recipes/218332-generator-for-integer-partitions/

然而，我真正想要的是限制分区的数量。

比如说，# of partition k = 2，一个程序只需要显示5 = 4 + 1 = 3 + 2，

如果 k = 3，5 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1

Answer 1

我写了一个生成器解决方案

def partitionfunc(n,k,l=1):
    '''n is the integer to partition, k is the length of partitions, l is the min partition element size'''
    if k < 1:
        raise StopIteration
    if k == 1:
        if n >= l:
            yield (n,)
        raise StopIteration
    for i in range(l,n+1):
        for result in partitionfunc(n-i,k-1,i):
            yield (i,)+result

这会生成所有长度为 k 的 n 分区，每个分区按从小到大的顺序排列。

快速说明:通过cProfile，使用生成器方法似乎比使用 faltru 的直接方法快得多，使用测试函数 lambda x,y: list(partitionfunc( x,y))。在 n=50,k-5 的测试运行中，我的代码运行时间为 0.019 秒，而直接方法为 2.612 秒。