python - 如何计算最近的半正定矩阵？

Question

我从 R 转到 Python，并尝试使用 Python 重现我在 R 中习惯做的一些事情。 R 的 Matrix 库有一个非常漂亮的函数，称为 nearPD()，它可以找到最接近给定矩阵的半正定 (PSD) 矩阵。虽然我可以编写一些代码，但作为 Python/Numpy 的新手，如果已经有了一些东西，我不会对重新发明轮子感到太兴奋。关于 Python 中现有实现的任何提示？

Answer 1

我不认为有一个库可以返回你想要的矩阵，但这里有一个来自 Higham (2000) 的近东半正定矩阵算法的“只是为了好玩”的编码

import numpy as np,numpy.linalg

def _getAplus(A):
    eigval, eigvec = np.linalg.eig(A)
    Q = np.matrix(eigvec)
    xdiag = np.matrix(np.diag(np.maximum(eigval, 0)))
    return Q*xdiag*Q.T

def _getPs(A, W=None):
    W05 = np.matrix(W**.5)
    return  W05.I * _getAplus(W05 * A * W05) * W05.I

def _getPu(A, W=None):
    Aret = np.array(A.copy())
    Aret[W > 0] = np.array(W)[W > 0]
    return np.matrix(Aret)

def nearPD(A, nit=10):
    n = A.shape[0]
    W = np.identity(n) 
# W is the matrix used for the norm (assumed to be Identity matrix here)
# the algorithm should work for any diagonal W
    deltaS = 0
    Yk = A.copy()
    for k in range(nit):
        Rk = Yk - deltaS
        Xk = _getPs(Rk, W=W)
        deltaS = Xk - Rk
        Yk = _getPu(Xk, W=W)
    return Yk

当对论文中的例子进行测试时，它返回正确答案

print nearPD(np.matrix([[2,-1,0,0],[-1,2,-1,0],[0,-1,2,-1],[0,0,-1,2]]),nit=10)
[[ 1.         -0.80842467  0.19157533  0.10677227]
 [-0.80842467  1.         -0.65626745  0.19157533]
 [ 0.19157533 -0.65626745  1.         -0.80842467]
 [ 0.10677227  0.19157533 -0.80842467  1.        ]]