协方差矩阵的特征值应该是实数且非负,因为协方差矩阵是对称的和半正定的。
但是,请看下面的 scipy 实验:
>>> a=np.random.random(5)
>>> b=np.random.random(5)
>>> ab = np.vstack((a,b)).T
>>> C=np.cov(ab)
>>> eig(C)
7.90174997e-01 +0.00000000e+00j,
2.38344473e-17 +6.15983679e-17j,
2.38344473e-17 -6.15983679e-17j,
-1.76100435e-17 +0.00000000e+00j,
5.42658040e-33 +0.00000000e+00j
但是,在 Matlab 中重现上述示例可以正常工作:
a = [0.6271, 0.4314, 0.3453, 0.8073, 0.9739]
b = [0.1924, 0.3680, 0.0568, 0.1831, 0.0176]
C=cov([a;b])
eig(C)
-0.0000
-0.0000
0.0000
0.0000
0.7902
最佳答案
您提出了两个问题:
scipy.linalg.eig
返回的特征值不是真实的。- 一些特征值是负的。
这两个问题都是截断和舍入错误引入的结果,使用浮点运算的迭代算法总是会发生这种情况。请注意,Matlab 结果也产生负特征值。
现在,问题的一个更有趣的方面:为什么 Matlab 的结果是真实的,而 SciPy 的结果有一些复杂的成分?
Matlab 的 eig
检测输入矩阵是实对称矩阵还是 Hermitian 矩阵,如果是,则使用 Cholesky 分解。请参阅 eig
documentation 中对 chol
参数的描述.这不会在 SciPy 中自动完成。
如果您想使用利用实对称或厄米矩阵结构的算法,请使用 scipy.linalg.eigh
.对于问题中的示例:
>>> eigh(C, eigvals_only=True)
array([ -3.73825923e-17, -1.60154836e-17, 8.11704449e-19,
3.65055777e-17, 7.90175615e-01])
如果您四舍五入到与 Matlab 打印的精度位数相同,则此结果与 Matlab 的结果相同。
关于python - scipy.linalg.eig 返回协方差矩阵的复杂特征值?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/8765310/