python - 根据多个条件查找大型列表的所有组合

Question

我正在尝试计算 Fantasy Cycling 游戏的最佳团队。我有一个 csv 文件，其中包含 176 名自行车手、他们的球队、他们得分的数量以及将他们放入我的球队的价格。我试图找到 16 名自行车手中得分最高的球队。

适用于任何团队组成的规则是:

• 团队总费用不能超过100。
• 来自同一团队的自行车手不得超过 4 名。

可以在下面找到我的 csv 文件的简短摘录。

THOMAS Geraint,Team INEOS,142,13
SAGAN Peter,BORA - hansgrohe,522,11.5
GROENEWEGEN Dylan,Team Jumbo-Visma,205,11
FUGLSANG Jakob,Astana Pro Team,46,10
BERNAL Egan,Team INEOS,110,10
BARDET Romain,AG2R La Mondiale,21,9.5
QUINTANA Nairo,Movistar Team,58,9.5
YATES Adam,Mitchelton-Scott,40,9.5
VIVIANI Elia,Deceuninck - Quick Step,273,9.5
YATES Simon,Mitchelton-Scott,13,9
EWAN Caleb,Lotto Soudal,13,9

解决此问题的最简单方法是生成所有可能的团队组合列表，然后应用规则排除不符合上述规则的团队。在此之后，计算每支球队的总分并选出得分最高的球队就很简单了。理论上，生成可用团队列表可以通过以下代码实现。

database_csv = pd.read_csv('renner_db_example.csv')
renners = database_csv.to_dict(orient='records')

budget = 100
max_same_team = 4
team_total = 16

combos = itertools.combinations(renners,team_total)
usable_combos = []

for i in combos:
    if sum(persoon["Waarde"] for persoon in i)  < budget and all(z <= max_same_team for z in [len(list(group)) for key, group in groupby([persoon["Ploeg"] for persoon in i])]) == True:   
    usable_combos.append(i)    

然而，将 176 名自行车手的列表计算为 16 人一组的所有组合只是 too many calculations。为我的电脑处理，即使对 this 的回答问题暗示着别的东西。我做了一些研究，但找不到任何方法来应用上述条件，而不必遍历每个选项。

是否有办法找到最佳团队，既可以使上述方法奏效，也可以使用其他方法？

编辑: 在文本中，可以找到完整的 CSV 文件 here

Answer 1

经典operations research问题。

有大量算法可以找到最佳(或非常好，具体取决于算法)解决方案:

• 混合整数规划
• 元启发式
• 约束规划
• ...

这是一个代码，它将使用 MIP 找到最佳解决方案、ortools 库和默认求解器 COIN-OR :

from ortools.linear_solver import pywraplp
import pandas as pd


solver = pywraplp.Solver('cyclist', pywraplp.Solver.CBC_MIXED_INTEGER_PROGRAMMING)    
cyclist_df = pd.read_csv('cyclists.csv')

# Variables

variables_name = {}
variables_team = {}

for _, row in cyclist_df.iterrows():
    variables_name[row['Naam']] = solver.IntVar(0, 1, 'x_{}'.format(row['Naam']))
    if row['Ploeg'] not in variables_team:
        variables_team[row['Ploeg']] = solver.IntVar(0, solver.infinity(), 'y_{}'.format(row['Ploeg']))

# Constraints

# Link cyclist <-> team
for team, var in variables_team.items():
    constraint = solver.Constraint(0, solver.infinity())
    constraint.SetCoefficient(var, 1)
    for cyclist in cyclist_df[cyclist_df.Ploeg == team]['Naam']:
        constraint.SetCoefficient(variables_name[cyclist], -1)

# Max 4 cyclist per team
for team, var in variables_team.items():
    constraint = solver.Constraint(0, 4)
    constraint.SetCoefficient(var, 1)

# Max cyclists
constraint_max_cyclists = solver.Constraint(16, 16)
for cyclist in variables_name.values():
    constraint_max_cyclists.SetCoefficient(cyclist, 1)

# Max cost
constraint_max_cost = solver.Constraint(0, 100)
for _, row in cyclist_df.iterrows():
    constraint_max_cost.SetCoefficient(variables_name[row['Naam']], row['Waarde'])    

# Objective 
objective = solver.Objective()
objective.SetMaximization()

for _, row in cyclist_df.iterrows():
    objective.SetCoefficient(variables_name[row['Naam']], row['Punten totaal:'])

# Solve and retrieve solution     
solver.Solve()

chosen_cyclists = [key for key, variable in variables_name.items() if variable.solution_value() > 0.5]

print(cyclist_df[cyclist_df.Naam.isin(chosen_cyclists)])

打印:

    Naam                Ploeg                       Punten totaal:  Waarde
1   SAGAN Peter         BORA - hansgrohe            522             11.5
2   GROENEWEGEN         Dylan   Team Jumbo-Visma    205             11.0
8   VIVIANI Elia        Deceuninck - Quick Step     273             9.5
11  ALAPHILIPPE Julian  Deceuninck - Quick Step     399             9.0
14  PINOT Thibaut       Groupama - FDJ              155             8.5
15  MATTHEWS Michael    Team Sunweb                 323             8.5
22  TRENTIN Matteo      Mitchelton-Scott            218             7.5
24  COLBRELLI Sonny     Bahrain Merida              238             6.5
25  VAN AVERMAET Greg   CCC Team                    192             6.5
44  STUYVEN Jasper      Trek - Segafredo            201             4.5
51  CICCONE Giulio      Trek - Segafredo            153             4.0
82  TEUNISSEN Mike      Team Jumbo-Visma            255             3.0
83  HERRADA Jesús       Cofidis, Solutions Crédits  255             3.0
104 NIZZOLO Giacomo     Dimension Data              121             2.5
123 MEURISSE Xandro     Wanty - Groupe Gobert       141             2.0
151 TRATNIK Jan Bahrain Merida                      87              1.0

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这段代码如何解决问题？正如@KyleParsons 所说，它看起来像背包问题，可以使用整数编程进行建模。

让我们定义变量Xi (0 <= i <= nb_cyclists)和 Yj (0 <= j <= nb_teams) .

Xi = 1 if cyclist n°i is chosen, =0 otherwise

Yj = n where n is the number of cyclists chosen within team j

要定义这些变量之间的关系，您可以对这些约束进行建模:

# Link cyclist <-> team
For all j, Yj >= sum(Xi, for all i where Xi is part of team j)

要每队最多只选择 4 名自行车手，您可以创建这些约束:

# Max 4 cyclist per team
For all j, Yj <= 4

要选择 16 名骑自行车的人，这里是相关的约束条件:

# Min 16 cyclists 
sum(Xi, 1<=i<=nb_cyclists) >= 16
# Max 16 cyclists 
sum(Xi, 1<=i<=nb_cyclists) <= 16

成本约束:

# Max cost 
sum(ci * Xi, 1<=i<=n_cyclists) <= 100 
# where ci = cost of cyclist i

然后你可以最大化

# Objective
max sum(pi * Xi, 1<=i<=n_cyclists)
# where pi = nb_points of cyclist i

请注意，我们使用线性目标和线性不等式约束对问题建模。如果 Xi 和 Yj 是连续变量，这个问题就是 polynomial (线性规划)并且可以使用以下方法解决:

• Interior point methodes (多项式解)
• Simplex (非多项式但在实践中更有效)

因为这些变量是整数(整数规划或混合整数规划)，所以问题被称为 NP_complete 的一部分类(除非您是 genious ，否则无法使用多项式解决方案求解)。像 COIN-OR 这样的求解器使用复杂 Branch & Bound或 Branch & Cut有效解决问题的方法。 ortools提供了一个很好的包装器来使用 COIN 和 python。这些工具是免费和开源的。

所有这些方法的优点是无需迭代所有可能的解决方案即可找到最佳解决方案(并显着减少组合)。