c++ - 使用 Armadillo 进行基准测试时，SuperLu 和 LaPack 的比较失败

Question

我想在使用 spsolve() 时比较 SuperLu 的稀疏求解器和使用 LaPack 的密集版本的速度在 Armadillo 。因此我写了这个程序:

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <Windows.h>
#include <armadillo\armadillo>

#define SIZE 2500
#define ROUNDS 2500

int main()
{
    //Time measurement stuff
    LARGE_INTEGER frequency;
    LARGE_INTEGER t1, t2, t3, t4;
    QueryPerformanceFrequency(&frequency);
    //Other stuff
    arma::cx_colvec b = arma::randu<arma::cx_colvec>(SIZE);
    arma::cx_colvec b1 = b, b2 = b;
    arma::sp_cx_mat A = arma::sp_cx_mat(SIZE, SIZE);
    A.diag(-2).fill(-1);
    A.diag(-1).fill(16);
    A.diag(0).fill(-30);
    A.diag(1).fill(16);
    A.diag(2).fill(-1);


    arma::cx_colvec c = arma::zeros<arma::cx_colvec>(SIZE), d = arma::zeros<arma::cx_colvec>(SIZE); 
    QueryPerformanceCounter(&t1);
    for (size_t i = 0; i < ROUNDS; i++)
    {
        if(arma::spsolve(c, A, b1, "superlu") == false)
        {
            std::cout << "Error in round 1\n";
            break;
        }
        b1 = c;
    }
    QueryPerformanceCounter(&t2);
    QueryPerformanceCounter(&t3);
    for (size_t i = 0; i < ROUNDS; i++)
    {
        if(arma::spsolve(d, A, b2, "lapack") == false)
        {
            std::cout << "Error in round 2\n";
            break;
        }
        b2 = d;
    }
    QueryPerformanceCounter(&t4);
    std::cout << "Superlu took " << (t2.QuadPart - t1.QuadPart)*1000.0 / frequency.QuadPart << '\n';
    std::cout << "Lapack took " << (t4.QuadPart - t3.QuadPart)*1000.0 / frequency.QuadPart << '\n';
    std::cout << "Both results are equal: " << arma::approx_equal(b1, b2, "abstol", 1e-5) << '\n';
    return 0;
}

现在 SIZE 的小值和 ROUND函数approx_equal返回 true，但对于较大的值，结果 b1和 b2根据 approx_equal 不再相等.为什么？会不会是我的superlu-library没有正常工作？

Answer 1

我不会责怪 SuperLU 库。这里的“问题”似乎是矩阵 A 的最小特征值随着 SIZE 的值越来越大而变得越来越小。现在，for 循环将 inv(A) 重复应用于给定 vector 。由于您开始使用的 vector 是随机的，因此 A 的特征向量将具有一些非零“混合”，对应于最小特征值。如果反演重复多次，该分量会显着放大，因此 vector 的各个分量 b1/b2 会变大。

例如，对于 SIZE=2000 和 ROUNDS=2，我得到解的最大分量(绝对值)约为 10^ 9。然后，您的测试似乎规定了 10^-5 的绝对容差。然而，对于如此大的数字，这意味着 14 位有效数字必须完全匹配，这几乎是 double 的极限。 在我看来，鉴于这里比较的数字的性质，测试更有意义，例如，使用 approx_equal(b1, b2, "reldiff", 1E-8) 的相对误差.

此外，还应该检查解决方案实际上是否有意义 - 对于大量的 ROUNDS，它迟早会溢出。例如，在 SIZE=2000 和 ROUNDS=80 的情况下，我在 b1/b2 vector 中得到无穷大...