c++ - 旋转几何以对齐方向 vector

Question

我一直在尝试让生成的几何图形与方向 vector 对齐。为了说明我当前的问题是什么:

• A = 正确对齐的几何图形(只是一个用于测试的三角形)
• B = 几何对齐不正确

我当前针对这个三角形示例的代码解决方案(此代码针对您在屏幕上看到的所有节点从拆分开始运行，我使用的是 GLM 数学库):

glm::vec3 v1, v2, v3;

v1.x = -0.25f; 
v1.z = -0.25f; 

v2.x = 0.25f;
v2.z = -0.25f;

v3.x = 0.0f; 
v3.z = 0.25f;

v1.y = 0.0f;
v2.y = 0.0f;
v3.y = 0.0f;

glm::mat4x4 translate = glm::translate(glm::mat4x4(1.0f), sp.position);
glm::mat4x4 rotate = glm::lookAt(glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f), sp.direction, glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));

v1 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v1, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z);
v2 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v2, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z);
v3 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v3, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z);

A点的方向 vector 值:

• x 0.000000000 float
• y 0.788205445 float
• z 0.615412235 float

B点的方向 vector 值:

• x 0.0543831661 float
• y 0.788205445 float
• z -0.613004684 float

编辑 1(24/11/2013 @ 20:36): A和B没有任何关系，都是分开生成的。生成 A 或 B 时，仅知道位置和方向。

我一直在查看此处发布的解决方案:

• Quaternions, rotate a model and align with a direction
• Direct3D Rotation Matrix from Vector and vice-versa
• Direction Vector To Rotation Matrix

但我无法成功旋转我的几何图形以与我的方向 vector 对齐。我觉得我在做一些相当基本的错误。

如有任何帮助，我们将不胜感激!

Answer 1

如果 A 和 B 是单位 vector ，并且您需要一个旋转矩阵 R 来转换 B 以便它与 A 对齐，然后开始计算 C = B x A(B 和 A). C是旋转轴，arcsin(|C|)是必要的旋转角度。

您可以从中构建所需的旋转矩阵。看起来glm 已经支持这个了，我就不多解释了。

注意如果你在性能关键代码中做很多很多这样的事情，你可以通过注意 |C| 来提高一点速度= sin(theta), sqrt(1 - |C|^2) = cos(theta) 并使用这些已知的 sin(theta) 和 值自行计算矩阵余弦(θ)。例如，请参见 this discussion . glm 例程将采用您的角度 arcsin(|C|) 并立即着手计算其 sin 和 cos ，这是一个小浪费，因为您已经知道这些并且操作相对昂贵。

如果旋转是围绕原点以外的某个点p，则令T 是将p 带到原点的平移，并找到 X = T^-1 R T。此 X 将是您想要的转换。