c++ - 两个矩阵之和的逆

Question

我正在尝试实现一个代码来计算两个矩阵之和的逆。我的算法是递归的，我需要使用循环 for() 我试图在 R 中执行此操作，但我的代码非常慢。然后，我尝试使用 RcppArmadillo，但我的代码非常非常慢。我想我做错了什么。让我展示一下我的 R 代码。

mySolveR <- function(A,B){
ncol = dim(B)[1]
ZERO.B <- Matrix(0,ncol = ncol, nrow = ncol)
invCi <-  A
for(i in 1:ncol){
    ZERO.B[,i] <- B[,i]
    gi <- 1/(1 + sum(diag(ZERO.B%*%invCi)))
    invCi <- invCi - gi*(invCi%*%ZERO.B%*%invCi)
    ZERO.B[,i] <- 0
}
return(invCi)}

现在我的 C++ 代码使用 RcppArmadillo。

src <- '
Rcpp::NumericMatrix Ac(A);                 // creates Rcpp matrix from SEXP
Rcpp::NumericMatrix Bc(B);
int n = Ac.nrow(), k = Ac.ncol();
arma::mat A(Ac.begin(), n, k, false);       // reuses memory and avoids extra copy
arma::mat B(Bc.begin(), n, k, false);
arma::mat Z(n,k);
Z.zeros();
arma::mat invCi = A;
for( int i = 0 ; i < n ; i++){
    Z.col(i) = B.col(i);
    double gi = 1/(1 + trace(Z*invCi));
    invCi = invCi - gi*(invCi*Z*invCi);
    Z.zeros() ;
 }
 return wrap(invCi);'

我正在使用内联包来编译我的函数。

mySolveCpp <- cxxfunction(signature(A = "numeric", B = "numeric"),
src, plugin="RcppArmadillo")

现在考虑下面这个简单的例子，

A <- diag(5)
B <- matrix(c(1,-1,0,0,0, -1, 2, -1,0,0, 0,-1,2,-1,0, 
0,0,-1,2,-1, 0,0,0,-1,1),5,5)

使用我的函数计算 A + B 的倒数

mySolveCpp(A,B)
mySolveR(A,B)

在这个小示例中，您可以看到我的函数运行良好。但我想将此算法应用于 15000 x 15000 左右的矩阵。在这种情况下，我的 R 代码不起作用，我的 C++ 代码非常慢，需要花费数小时来计算逆。我想知道是否可以改进我的 C++ 代码以处理大矩阵，如 15000 x 15000。

最好的

Answer 1

你试过 solve() 了吗？

A <- diag(5)
B <- matrix(c(1,-1,0,0,0, -1, 2, -1,0,0, 0,-1,2,-1,0,0,0,-1,2,-1, 0,0,0,-1,1),5,5)
solve(A+B)

对于稀疏矩阵对象:

As=Matrix(A)
Bs=Matrix(B)

solve(As+Bs)
5 x 5 Matrix of class "dsyMatrix"
           [,1]       [,2]       [,3]       [,4]       [,5]
[1,] 0.61818182 0.23636364 0.09090909 0.03636364 0.01818182
[2,] 0.23636364 0.47272727 0.18181818 0.07272727 0.03636364
[3,] 0.09090909 0.18181818 0.45454545 0.18181818 0.09090909
[4,] 0.03636364 0.07272727 0.18181818 0.47272727 0.23636364
[5,] 0.01818182 0.03636364 0.09090909 0.23636364 0.61818182