c++ - 像素完美投影矩阵？

Question

我正在尝试了解我应该将相机位置放置在 lookat 函数(或模型矩阵中的对象)中多远，以便在顶点着色器中传递像素完美的坐标。

这对于正射投影矩阵来说实际上很简单，但我无法想象数学如何用于透视投影。

这是我正在使用的透视矩阵:

glm::mat4 projection = glm::perspective(45.0f, (float)SCR_WIDTH / (float)SCR_HEIGHT, 0.1f, 10000.0f);

着色器中的顶点乘法非常简单:

gl_Position = projection * view * model * vec4(position.xy, 0.0f, 1.0);

我基本上是想在屏幕上显示一个需要旋转的四边形并显示透视效果(因此我不能使用正交投影)，但我想在像素坐标中指定它的位置和大小应该出现在屏幕上。

Answer 1

好吧，如果您想使用梯形视锥，它只能在一个“z 平面”中有像素坐标。

基础数学

如果您使用标准相机，则 (0,0,0) 处相机的基本数学运算为

alpha 是垂直 fov(在你的例子中是 45°)

target_y = tan(alpha/2) * z 距离 * ((pixel_y/height)*2-1)
target_x = tan(alpha/2) * z-distance * ((pixel_x/width)*纵横比*2-1)

反向投影

至于一般情况。您可以“取消投影”以在所有变换结束于特定点之前找到 3D 中的某个点。

基本上，您需要取消计算。

gl_Position = projection * view * model * vec4(position.xy, 0.0f, 1.0);

因此，如果您有最终职位并想恢复它，您可以:

unprojection =  model^-1 * view^-1 *projection^-1 * gl_Position //not actual glsl notation, '^-1' being the inverse

这基本上就是 gluUnProject 或 glm::gtc::matrix_transform::unProject 等函数所做的。

但是你应该注意，应用投影矩阵后的最终裁剪空间通常是 [-1,-1,0] 到 [1,1,1]，所以如果你想输入像素坐标，你可以应用转换到该空间的附加矩阵。

类似于:

               [2/width,        0,     0    -1]
               [      0, 2/height,     0    -1]
screenToClip = [      0,        0,     1     0]
               [      0,        0,     0     1]

会将 [0,0,0,1] 转换为 [-1,-1,0,1] 并将 [width,height,0,1] 转换为 [1,1,0,1]

此外，您最好尝试使用一些 z 值(例如 0.5)，以确保您处于视锥体内并且不会在前部或后部附近剪裁。