c++ - 是否可以对 float 逼近的不同形式进行分类

Question

我只是想知道我们是否可以为使用 float 的实数逼近形式制定规则。

例如，一个 float 可以由 1.xxx777777 终止(因此实例由无限 7 终止，最后是一个随机数字)？

我相信只有这种形式的 float :

1.精确值。

2. 值如 1.23900008721.... 所以 1.239 近似于显示为“噪声”但之间为 0 的数字确切的值(value)和这个噪音

3. 值，例如 3.2599995，其中 3.26 是通过添加 9999.. 和最后一位数来近似计算的(如 5)，所以用一个略低于实数的 float 来近似

4. 值，如 2.000001，其中 2.0 近似为一个略高于实数的 float

Answer 1

您正在考虑十进制数，即可以表示为 n*(10^e) 的数字，e 可以是正数也可以是负数。由于与十根手指有关的历史原因，这些数字自然会出现在您的思维过程中。

计算机数字以二进制表示，出于与电信号存在或不存在有关的技术原因。

当您处理较小的整数时，计算机表示与您自己的不匹配并不重要，因为您正在考虑数学数字的精确近似值，计算机也是如此，因此通过传递性，你和计算机在思考同一件事。

对于非常大或非常小的数字，您倾向于以 10 的次方来思考，而计算机肯定会以 2 的次方来思考。在这些情况下，您可以观察到您的直觉与计算机所做的不同，而且您的分类是无稽之谈。二进制 float 在碰巧具有十进制数紧凑表示的数字附近既不密集也不疏密。它们只是用二进制表示，n*(2^p)，p 可以是正数也可以是负数。许多实数只有十进制的近似表示，而许多实数只有二进制的近似表示。这些数不相同(二进制数可以用十进制表示，但并不总是紧凑的。有些十进制数根本不能用二进制精确表示，例如 0.1)。

如果您想了解计算机的 float ，您必须停止思考小数。 1.23900008721.... 并不特殊，1.239 也不是。 3.2599995 并不特殊，3.26 也不是。您认为它们很特别，因为它们正好或接近于紧凑的十进制数。但这对二进制 float 没有任何影响。

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这里有一些可能会让您觉得有趣的信息，因为您将问题标记为 C++:

如果您打印格式为 %.16e 的 double ，您将得到一个转换回原始 double 的十进制数。但它并不总是代表原始 double 的准确值。要以十进制形式查看 double 的准确值，您必须使用 %.53e。如果您在程序中编写 0.1，编译器会将其解释为 1.000000000000000055511151231257827021181583404541015625e-01，这是一个相对紧凑的二进制数。你的问题谈到 3.2599995 和 2.000001 就好像它们是 float 一样，但它们不是。如果您在程序中写入这些数字，编译器会将它们解释为 3.25999950000000016103740563266910612583160400390625 和 2.00000100000000013977796697872690856456756591796875。因此，您正在寻找的模式很简单: float 的十进制表示始终是 17 位有效数字，后跟 53-17 = 36 位您所说的“噪声”数字。噪声数字有时全为零，有效数字也可能以一串零结尾。