c++ - 有人可以向我解释下面指数函数背后的数学原理吗？

Question

当我在 https://learn.microsoft.com/en-us/cpp/cpp/constexpr-cpp?view=vs-2019 阅读有关 constexpr 的内容时，我看到了如下所示的指数函数的实现。 .我试图理解其中的逻辑，但无法理解。

我已经尝试在 Youtube 和 Google 上搜索解释，但没有成功。那么，有人可以提供我可以阅读或解释的资源吗？

constexpr float exp(float x, int n)
{
    return n == 0 ? 1 :
        n % 2 == 0 ? exp(x * x, n / 2) :
        exp(x * x, (n - 1) / 2) * x;
};

Answer 1

事情是这样的:我们试图在 y = x ^ n 中找到 y。请注意，exp 在这里是错误的名称 - 它应该是 pow(来自 power)。整个想法基于这个数学方程式:

x ^ n = (x * x) ^ (n / 2) // assuming n is even

当 n 为奇数时，我们该怎么办？我们从 n 中减去一个，并将结果乘以 x:

x ^ n = x * (x ^ (n - 1)) // assuming n is odd

因为 n 是奇数，所以 n - 1 是偶数并且您使用前面的等式。

编辑: 为此，n 必须是非负数，因此 unsigned int 是 n 的更好类型。