简介
假设我需要以下 ODE 集合的雅可比矩阵:
dxdt[ 0 ] = -90.0 * x[0] - 50.0 * x[1];
dxdt[ 1 ] = x[0] + 3*x[1];
dxdt[ 2 ] = x[1] + 50*x[2];
在 Matlab/Octave 中这会很容易:
syms x0 x1 x2;
f = [-90.0*x0-50.0*x1, x0+3*x1, x1+50*x2]
v=[x0, x1, x2]
fp = jacobian(f,v)
这将产生以下输出矩阵:
[-90 -50 0 ]
[ 1 3 0 ]
[ 0 1 50]
我需要什么
现在我想在 C++ 中重现相同的结果。我之前无法计算雅可比行列式并对其进行硬编码，因为它取决于用户输入和时间等。所以我的问题是:如何做到这一点？通常对于数学运算，我使用 Boost库，但是在这种情况下我找不到任何解决方案。 implicit systems 中对此只有简短说明, 但以下代码不起作用:
sys.second( x , jacobi , t )
它还请求时间 (t)，因此它可能不会生成解析形式的解决方案。我误解了文档吗？还是我应该使用其他功能？我宁愿留在 Boost 中，因为我需要雅可比行列式作为 ublas::matrix 并且我想避免转换。
编辑:
更具体地说，我将在 rosenbrock4 ODE 求解器中使用 Jacobian。示例 here - 第 47-52 行。我需要自动生成这个结构，因为 ODE 集以后可能会改变，我想避免每次都手动重写 Jacobian。此外，ODE 定义中的一些变量在时间上不是常量。
最佳答案
我知道这是很久之后的事了，但我最近一直想做同样的事情，并且遇到了许多在这方面做得很好的自动微分 (AD) 库。我大部分时间都在使用 Eigen's AD因为我已经到处都在使用 Eigen。这是一个 example了解如何使用 Eigen 的 AD 来获得您所要求的雅可比矩阵。
autodiff.org 上还有一长串 C++ AD 库.
希望这对某人有帮助!
关于c++ - 用 C++ 计算雅可比矩阵(符号数学)，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/46253593/