c++ - 使用二进制计数对数组的所有子集进行计数

Question

所以如果我得到一个数组，例如

a = {1, 2, 3} 

我们知道给定的子数组(包括非连续的)是(这代表幂集)

{1} {2} {3} {1,2,3} {1,2} {1,3} {2,3}

我也知道这些子集可以用二进制计数来表示

000 -> 111 (0 to 7), where each 1 bit means we 'use' this value from the array
e.g. 001 corresponds to the subset {3}

我知道这种方法可以以某种方式用于生成所有子集，但我不太确定如何在 C++ 中实现它

所以基本上我要问的是如何(如果可以)使用二进制计数来生成幂集？

也非常感谢任何其他生成幂集的方法!

Answer 1

对于包含 3 个集合元素的示例，您可以这样做:

for (s = 1; s <= 7; ++s)
{
     // ...
}

这是一个演示程序:

#include <iostream>

int main()
{
    const int num_elems = 3;                      // number of set elements
    const int elems[num_elems] = { 1, 2, 3 };     // mapping of set element positions to values

    for (int s = 1; s < (1 << num_elems); ++s)    // iterate through all non-null sets
    {
        // print the set
        std::cout << "{";
        for (int e = 0; e < num_elems; ++e)       // for each set element
        {
            if (s & (1 << e))                     // test for membership of set
            {
                std::cout << " " << elems[e];
            }
        }
        std::cout << " }" << std::endl;
    }
    return 0;
}

编译和测试:

$ g++ -Wall sets.cpp && ./a.out

{ 1 }
{ 2 }
{ 1 2 }
{ 3 }
{ 1 3 }
{ 2 3 }
{ 1 2 3 }

请注意，让最低有效位对应于第一个集合元素是一种常见的约定。

另请注意，我们省略了空集 s = 0，因为您似乎不想包括它。

如果您需要使用大于 64 个元素的集合(即 uint64_t )，那么您将需要一个更好的方法 - 您可以扩展上述方法以使用多个整数元素，或使用 std::bitset或 std::vector<bool> ，或使用类似@Yochai 的答案(使用 std::next_permutation )。