c++ - 双变量作为循环计数器

Question

我经常需要编码 explicit schemes这意味着我必须通过增加时间变量 t <- t+ dt 来查看函数的演变.因此，让我的循环在 dt 上递增是很自然的:

int N = 7;
double t=0., T = 1., dt=T/N; // or I could have dt=0.03 for example
for(; t<T; t+= dt){
   if(T - t < dt){
      dt = T-t;
   }
   //some functions that use dt, t, T etc
} 

这背后的基本原理是我递增 t按常数 dt在每一步，除了最后一次迭代，如果我当前时间t是这样的 T- dt < t < T然后我将我的时间增量修改为 dt <- T-t .

这种程序可能存在哪些缺陷或我可以改进它的方法是什么？我确实意识到我可能会得到非常小的时间增量。

是否有任何可能出现的 float 问题(我是否应该坚持对整数递增)？

在优化方面，我假设这种技术根本不昂贵，因为基本的分支预测几乎总是会跳过 if block 。

编辑

我意识到我的问题不是很好。通常是 dt由 CFL condition 给出即，与其他一些参数相比，它是足够小的。

所以从逻辑上来说，dt首先给出，然后我们可以定义一个整数 N=floor(T/dt) , 以整数循环直到 N ，然后处理剩余的时间间隔N*dt --- T .

代码为:

double dt = //given by some function;
double t=0., T = 1.;
for(; t<T; t+= dt){
   if(T - t < dt){
      dt = T-t;
   }
   //some functions that use dt, t, T etc
} 

Answer 1

首先补偿if (T - t < dt)不需要，因为它的唯一目的似乎是将最后一个值设置为 t == T , 由于不等式将不会被处理 ...;t < T;...在 for 循环条件下。

也就是说，有限差分法不能很好地处理 float ，除非 N是二的幂。如果例如人们希望以 0.1f 的步长计算一个函数，很可能会错过一些积分点。

分支预测可能会跳过条件评估，但混合浮点运算和流量控制运算也可能会产生惩罚/延迟。

由于累积舍入误差，优化器可能无法轻易确定迭代计数，从而不允许进行某些优化(循环展开甚至矢量化)。

可以通过线性插值简单地减轻不准确性:t = c * dt; ，但并不完美，因为并非所有情况都适用 (dbl / N) * N == dbl .在实践中，误差应该在 epsilon 量级。要获得准确的结束值，必须计算 t = (range * N) / N;这次确保range * N不会丢弃最低有效位。