c++ - Boost C++ 库中 Log 函数的问题

Question

我有这段代码，以便在给定通用底数的情况下获得数字的对数:

#include <boost/math/special_functions/powm1.hpp>
#include <boost/math/special_functions/log1p.hpp>
#include <boost/math/special_functions/sqrt1pm1.hpp>
// ...
// Boost Log returns boost::math::log1p(x) = log(e, x + 1)
double res = (double)(boost::math::log1p(arg - 1));
// Base conversion: log(new, y) = log(old, y) / log(old, new)
// Then ==> log(base, arg) = log(e, arg) / log(e, base)
res = (double)(res / ((double)boost::math::log1p(base - 1)));
return res;

如您所见，引导库仅定义 neperian 日志，并且还有一种获取该日志的棘手方法，因为该库返回给您的不是 log(x) 而是 log(x+1)。正如您所看到的，这个问题通过给定参数 arg - 1 得到解决，一切都应该有效。

很好，它可以工作，但只有 neperian 日志可以，我的意思是，如果我运行这段代码:

#include <boost/math/special_functions/powm1.hpp>
#include <boost/math/special_functions/log1p.hpp>
#include <boost/math/special_functions/sqrt1pm1.hpp>
// ...
// Boost Log returns boost::math::log1p(x) = log(e, x + 1)
double res = (double)(boost::math::log1p(arg - 1));
// Base conversion: log(new, y) = log(old, y) / log(old, new)
// Then ==> log(base, arg) = log(e, arg) / log(e, base)
//res = (double)(res / ((double)boost::math::log1p(base - 1)));
return res;

一切都很好，但是当我执行基础更改时，一切都不好，我得到了错误的结果......我不知道，也许这是一个数学问题......我知道 log(basea, x ) = log(baseb, x)/log(baseb, basea)...

我哪里做错了？？

嗯，这可能是一个关于数值稳定性等的数学问题......在不同的基础上获取日志，最佳做法是什么？？？？？？

Answer 1

我不确定到底发生了什么，但您可能遇到了舍入问题。 1 + delta 的问题是 delta 很小，因为 1 占主导地位并且 delta 被认为是微不足道的，所以 double 不是为了保持 delta 的精度而构建的。

boost库的目的是让你把1和delta分开传入，在取log的时候不会丢失delta的精度，这会给你一个接近于0的数字。

一个例子是你 delta = 0.00000000123456789

如果你将它加到 1 然后再次减去 1，你将看不到所有这些数字，因为 double 只包含大约 15 位精度，但 +1 以上的数字需要 17，而我打印的数字只使用 9 位，因为前导零不算在内。