c++ - 对非常大的数字执行 nCr 和逆阶乘 (MODm)

Question

您好，我在代码 sprint5 问题中实现 nCr MODm 时遇到了问题。 问题链接是…… https://www.hackerrank.com/contests/codesprint5/challenges/matrix-tracing . 我学到的是我可以将模数算术规则应用于阶乘计算和逆阶乘计算以及计算 pow(a,b) MODm。但我不知道我遗漏了什么导致错误答案。 这是我当前的代码。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include<math.h>
using namespace std;
const int md = 1000000007;
const int co = 2000020;
unsigned long long int ft[co];

long long int fact(unsigned long long int n)
{   
   return ft[n];
}

void fct(){
    ft[1]=1;
    for(unsigned long long int i = 2;i<=2000020;i++){
        ft[i]=(i*ft[i-1]) % md;
        }
    }

long long int pow(long long int x, long long int n, long long int mod){
    long long int result=1; 
    while(n>0){
        if(n%2 ==1){
            result = (result*x) % mod;
        }
        n= n>>1;
        x= (x*x)% mod;  
    }
    return result;
}

int main() {
    /* Enter your code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */  
    unsigned long long int m , n;
    long long result;
    int T;
    fct();
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>m>>n; 
        unsigned long long int mod = md-2;
         result = (fact(m+n-2) * pow( ( fact(m-1) * fact(n-1) ) , mod, md )) % md ;
        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}

Answer 1

最后我发现了我的代码中的错误。

错误....

1. 我应该使用常量变量 md 和 co 作为 unsigned long long int 而不仅仅是 int
2. 第二个错误是在 pow() 中计算 pow(a,b) % md 的算法中 函数，在进一步处理之前我应该​​先做 x % md 因为 x 可以传递的概率大于 md 。

当前的工作代码是......

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include<math.h>
using namespace std;
const unsigned long long int md = 1000000007; 
const unsigned long long int co = 2000020;
unsigned long long int ft[co];

unsigned long long int fact(unsigned long long int n)
{   
    return ft[n];
}

void fct(){
    ft[0]=1;
    for(unsigned long long int i = 1;i<=2000020;i++){
        ft[i]=(i*ft[i-1]) % md;
    }
}

unsigned long long int pow(unsigned long long int x, unsigned long long int n, unsigned long long int mod){
    unsigned long long int result=1; 
    x = x % md;
    while(n>0){
        if(n%2 ==1){
            result = (result*x) % md;
        }
        n= n>>1;
        x= (x*x)% md;   
    }
    return result;
}

int main() {
    /* Enter your code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */  
    unsigned long long int m , n;
    unsigned long long int result;
    int T;
    fct();
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>m>>n; 
        unsigned long long int mod = md-2;   
        result = (fact(m+n-2) * pow( ( fact(m-1) * fact(n-1) ) , mod, md )) % md ;
        cout<<result<<endl; 
    }

    return 0;
}