python - 是否可以使用 einsum 转置所有内容？

Question

好的，我知道如何转置矩阵，例如:

A = np.arange(25).reshape(5, 5)
print A
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
   [ 5,  6,  7,  8,  9],
   [10, 11, 12, 13, 14],
   [15, 16, 17, 18, 19],
   [20, 21, 22, 23, 24]])
A.T
array([[ 0,  5, 10, 15, 20],
   [ 1,  6, 11, 16, 21],
   [ 2,  7, 12, 17, 22],
   [ 3,  8, 13, 18, 23],
   [ 4,  9, 14, 19, 24]])

对于一维数组，不可能使用这个“.T”工具(老实说，我不知道为什么)，因此要转置向量，您必须更改范例并使用，例如:

B = np.arange(5) 
print B
array([0, 1, 2, 3, 4])

并且由于 B.T 会给出相同的结果，因此我们应用这种范式变化，使用:

B[ :, np.newaxis]
array([[0],
   [1],
   [2],
   [3],
   [4]])

我发现这种范式的改变有点矛盾，因为一维向量与二维向量(矩阵)绝不是不同的实体，从数学上来说它们来自同一个家族并分享很多东西。

我的问题是:是否有可能对每种张量以更紧凑和统一的方式用(有时称为)numpy 皇冠上的 gem einsum 进行这种转置？我知道对于矩阵你会这样做

np.einsum('ij->ji', A)

你会得到，就像之前的A.T:

array([[ 0,  5, 10, 15, 20],
   [ 1,  6, 11, 16, 21],
   [ 2,  7, 12, 17, 22],
   [ 3,  8, 13, 18, 23],
   [ 4,  9, 14, 19, 24]])

可以用一维数组来实现吗？

提前谢谢您。

Answer 1

是的，您可以使用einsum转置一维数组

In [17]: B = np.arange(5)
In [35]: np.einsum('i,j->ji', np.ones(1), B)
Out[35]: 
array([[ 0.],
       [ 1.],
       [ 2.],
       [ 3.],
       [ 4.]])

但这并不是 einsum 的真正用途，因为 einsum 正在计算乘积之和。正如您所期望的，它比简单地添加新轴要慢。

In [36]: %timeit np.einsum('i,j->ji', np.ones(1), B)
100000 loops, best of 3: 5.43 µs per loop

In [37]: %timeit B[:, None]
1000000 loops, best of 3: 230 ns per loop

---

如果您正在寻找用于转置一维或二维数组的单一语法，这里有两个选项:

• 使用np.atleast_2d(b).T:

  In [39]: np.atleast_2d(b).T
  Out[39]: 
  array([[0],
         [1],
         [2],
         [3],
         [4]])
  
  In [40]: A = np.arange(25).reshape(5,5)
  
  In [41]: np.atleast_2d(A).T
  Out[41]: 
  array([[ 0,  5, 10, 15, 20],
         [ 1,  6, 11, 16, 21],
         [ 2,  7, 12, 17, 22],
         [ 3,  8, 13, 18, 23],
         [ 4,  9, 14, 19, 24]])
  

• 使用np.matrix:

  In [44]: np.matrix(B).T
  Out[44]: 
  matrix([[0],
          [1],
          [2],
          [3],
          [4]])
  
  In [45]: np.matrix(A).T
  Out[45]: 
  matrix([[ 0,  5, 10, 15, 20],
          [ 1,  6, 11, 16, 21],
          [ 2,  7, 12, 17, 22],
          [ 3,  8, 13, 18, 23],
          [ 4,  9, 14, 19, 24]])
  

  矩阵是ndarray的子类。它是一个专门的类，提供了处理矩阵和向量的良好语法。所有矩阵对象(矩阵和向量)都是二维的——向量被实现为具有单列或单行的二维矩阵:

  In [47]: np.matrix(B).shape     # one row
  Out[47]: (1, 5)
  
  In [48]: np.matrix(B).T.shape   # one column
  Out[48]: (5, 1)
  

  矩阵和 ndarray 之间还有其他差异。 * 运算符计算矩阵的矩阵乘法，但执行 ndarrays 的逐元素乘法。请务必study the differences如果你使用 np.matrix.

---

顺便说一句，NumPy 为 ndarrays 定义转置的方式有一定的美感。 请记住，ndarray 中的 nd 暗示这些对象可以表示 N 维数组。因此，这些对象对 .T 使用的任何定义都必须适用于 N 维度。

特别是，.T 反转轴的顺序。

在二维中，反转轴的顺序与矩阵一致 换位。在一维中，转置什么也不做——反转 单个轴的 order 返回相同的轴。最美丽的部分是这个 定义适用于 N 维。