我碰巧有一个列表 y = [y1, y2, ... yn]。我需要生成随机数 ai,使得 0<=ai<=c(对于某些常量 c)和所有 ai*yi = 0 的总和。任何人都可以帮助我了解如何在 python 中对此进行编码吗?即使是伪代码/逻辑也能工作,我在这里遇到了一个概念性问题。虽然第一个约束很容易满足,但第二个约束我什么也得不到。
编辑:取所有 yi = +1 或 -1,如果有帮助的话,但对此的一般解决方案会很有趣。
最佳答案
您可以使用贪心(某种)校正算法来执行此操作。基本上,首先您从均匀分布中生成随机 a
。这会给你一些错误(总和不会为零)。您通过将与错误具有相同符号的最大贡献项的 c[i]
减半来迭代减少该错误,直到您可以通过以下方式将该项减少不到一半给你零和。当然,生成的 a
不会均匀分布,但会很接近。
我将其减半的原因是,如果 a[i]=0
的多个值对您的用例而言是不可取的。您不需要使用减半,您可以使用另一个系数。在下面的实现中,您可以改变 reduce_coefficient
来改变它。 reduce_coefficient = 1.
的值将设置 a[i] = 0.
直到它可以删除总和(适当的贪心算法),而作为 reduce_coefficient
接近 0,您将得到一个算法,该算法需要很长时间才能运行,并将 a * y
中的最大项剪裁成某个界限,从而满足总和。
这应该适用于一般的 y[i]
,包括您的 y[i] = +/- 1
的情况。
这是一个实现:
import numpy as np
y = np.random.randn(1000)
c = 2.
reduce_coefficient = 0.5
a = np.random.uniform(0, c, 1000)
sum = np.sum(a*y)
while sum != 0:
a_y = a * y
i = np.argmax(np.sign(sum) * a_y)
if abs(sum) < abs(a_y[i] * reduce_coefficient):
a_y_i_desired = a_y[i] - sum
a[i] = a_y_i_desired / y[i]
a_y[i] = a[i] * y[i]
sum = 0
else:
sum -= a_y[i] * reduce_coefficient
a[i] *= (1. - reduce_coefficient)
这会对 a
的分布产生一些奇怪的影响,其中略小于 reduce_coefficient * c
的值比其他值更有可能,值接近c
的可能性较小,分布均匀。如果这是个问题,您可以在每次迭代时随机设置 reduce_coefficient
。这种方法对分布的唯一影响是使 a
的值非常接近 c
的可能性降低。
import numpy as np
y = np.random.randn(1000)
c = 2.
a = np.random.uniform(0, c, 1000)
sum = np.sum(a*y)
while sum != 0:
reduce_coefficient = np.random.uniform(0, 1.)
a_y = a * y
i = np.argmax(np.sign(sum) * a_y)
if abs(sum) < abs(a_y[i] * reduce_coefficient):
a_y_i_desired = a_y[i] - sum
a[i] = a_y_i_desired / y[i]
a_y[i] = a[i] * y[i]
sum = 0
else:
sum -= a_y[i] * reduce_coefficient
a[i] *= (1. - reduce_coefficient)
如果您还关心接近 c
的值对概率分布的影响,您可以设置 i = np.random.randint(0, a.shape[0])
在每次迭代而不是使用 argmax
。权衡是需要修改更多的值。实际上,所有这些修改的值都很少,如果绘制校正前后的 a
直方图,您可以看到这一点。
关于python - 在某些约束下生成随机数,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/46392625/