python - 和/或约束的混合整数线性规划

Question

我希望使用 PuLP 来满足一组约束，但我不确定如何设置变量来实现这一点。

例如，我将如何为以下约束设置变量:

((x_1 < x_2) AND (x_1 < x_3)) OR ((x_1 > x_2) AND (x_1 > x_3))

变量 x_1 小于或大于 x_2 和 x_3。

如有任何帮助，我们将不胜感激。谢谢!

Answer 1

约束

 ((x1 <= x2) AND (x1 <= x3)) OR ((x1 >= x2) AND (x1 >= x3))

可以用一个额外的二进制变量来表示:

 x1 <= x2 + delta*M
 x1 <= x3 + delta*M
 x1 >= x2 - (1-delta)*M
 x1 >= x3 - (1-delta)*M
 delta in {0,1}

大多数高级求解器都有指标约束，允许我们在没有大 M 的情况下编写:

 delta = 0 -> x1 <= x2
 delta = 0 -> x1 <= x3
 delta = 1 -> x1 >= x2
 delta = 1 -> x1 >= x3
 delta in {0,1}