python - Python 2.7 中的 turtle 图形 : Drawing an arc

Question

在 Python for Software Design 的第 4.12 节(第 4 章)中的练习 4.1(c) 中 据称函数 arc() 的以下版本，

def arc(t, r, angle):
    """Draws an arc with the given radius and angle.
    t: Turtle
    r: radius
    angle: angle subtended by the arc, in degrees
    """

    arc_length = 2 * math.pi * r * abs(angle) / 360
    n = int(arc_length / 4) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n

    # making a slight left turn before starting reduces
    # the error caused by the linear approximation of the arc
    lt(t, step_angle/2)
    polyline(t, n, step_length, step_angle)
    rt(t, step_angle/2)

比第 4.7 节中的原始版本“更好”:

def arc(t, r, angle):
    arc_length = 2 * math.pi * r * angle / 360
    n = int(arc_length / 3) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n
    polyline(t, n, step_length, step_angle)

(polyline(), here 等子程序代码可以自己查)

我试图了解为什么以前的版本更好，特别是在哪个指标上。我们如何定义我们正在近似的真实圆？有什么想法吗？

Answer 1

让我们来个烘烤比较。我们将使用 turtle.circle() 作为任意标准，然后使用两个 arc() 例程绘制 360 度圆弧(又名圆)，一个小 3 个像素半径，比我们的标准半径大 3 个像素:

import math
from turtle import Turtle, Screen

def polyline(t, n, length, angle):
    """Draws n line segments.

    t: Turtle object
    n: number of line segments
    length: length of each segment
    angle: degrees between segments
    """
    for _ in range(n):
        t.fd(length)
        t.lt(angle)

def arc2(t, r, angle):
    """Draws an arc with the given radius and angle.
    t: Turtle
    r: radius
    angle: angle subtended by the arc, in degrees
    """

    arc_length = 2 * math.pi * r * abs(angle) / 360
    n = int(arc_length / 4) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n

    # making a slight left turn before starting reduces
    # the error caused by the linear approximation of the arc
    t.lt(step_angle/2)
    polyline(t, n, step_length, step_angle)
    t.rt(step_angle/2)

def arc1(t, r, angle):
    arc_length = 2 * math.pi * r * angle / 360
    n = int(arc_length / 3) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n
    polyline(t, n, step_length, step_angle)

screen = Screen()
screen.setup(500, 500)
screen. setworldcoordinates(-250, -50, 250, 450)

thing0 = Turtle()
thing0.circle(200, steps=60)

thing1 = Turtle()
thing1.color("red")
thing1.penup()
thing1.goto(0, 3)
thing1.pendown()
arc1(thing1, 197, 360)

thing2 = Turtle()
thing2.color("green")
thing2.penup()
thing2.goto(0, -3)
thing2.pendown()
arc2(thing2, 203, 360)

screen.exitonclick()

完整的圆

细节 #1

细节 #2

我会说第 4.12 节的弧线(绿色)看起来比第 4.7 节的弧线(红色)更好，因为绿色弧线的锯齿更少并且与我们的标准圆保持一致的 3 个像素，而红色弧线则越来越近.您认为哪些标准很重要？