python - 根查找偶尔会失败。 fSolve 可以给出二维优化的限制吗？

Question

我试图找到一个二维优化问题的根，形式如下(下面不是实际的方程，因为它很长，这只是问题类型的一个例子)。

def my_function(a,b):
    c = exp(a) + b
    d = a + 2 - exp(b)
    return c, d

我想知道 a 和 b，其中 c 和 d 为零。

到目前为止，我正在使用 scipy 优化库中的 fsolve，并将种子值作为我知道接近解的值传递。这很好用，尽管有时会失败，并且我收到有关求解器的错误“在过去的 10 次迭代中没有取得很好的进展”。

我想知道是否有一种方法/一般的良好做法可以使根查找更加稳健？

否则，我想尝试有界寻根。在 1D 中，可以使用 fminbound，但我找不到可以让我为 2D 问题指定边界的函数。

感谢任何帮助。

谢谢

Answer 1

总的来说，没有通用的方法可以使根查找更加稳健——scipy.optimize 中有这么多不同的函数是有原因的!

一个技巧不是寻找 f(x) 的根，而是尝试寻找 f^2(x) 的最小值。寻找最小值通常更稳健，因为算法只需要继续下坡到底部。然而，缺点是找到的最小值可能不在 f(x)=0(即不是根)。

因此，您可以尝试 scipy.optimize.fmin_tnc，这是一个有边界的最小化器，看看会发生什么。

好的猜测总是有帮助的，但“接近”可能并不总是最好的 - 您可能会更深入地研究函数并弄清楚“接近”的景观到底是什么样子，如果“接近”(或远! ) 在不同的方向上对求解器来说可能更容易(也就是说，一个方向可能非常起伏，需要翻山越岭才能找到山谷，而另一个方向有一条通往山谷底部的美丽宽阔路径)。