python - python 中的预条件共轭梯度和线性算子

Question

[作业]我将通过预条件共轭梯度法求解线性系统 Ax=b，并使用 scipy.sparse.linalg 中的 spilu 函数作为预条件器。 A是稀疏对称162*162矩阵。由于 spilu 给出了 A 的倒数的近似值，假设 M 近似于 A，因此 spilu(A) 给出了 M^-1，这是预条件子。我发现我们可以直接在python Conjugate Gradient函数中给出预处理器，但是我下面的代码不起作用。

M_inverse=scipy.sparse.linalg.spilu(A)
M2=scipy.sparse.linalg.LinearOperator((162,162),M_inverse.solve)
x3=scipy.sparse.linalg.cg(A,b,M2)
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-84-86f8f91df8d2> in <module>()
----> 1 x3=scipy.sparse.linalg.cg(A,b,M2)

/Users/ruobinghan/anaconda/lib/python3.4/site-packages/scipy/sparse/linalg/isolve/iterative.py in cg(A, b, x0, tol, maxiter, xtype, M, callback)

/Users/ruobinghan/anaconda/lib/python3.4/site-packages/scipy/sparse/linalg/isolve/iterative.py in non_reentrant(func, *a, **kw)
     83     try:
     84         d['__entered'] = True
---> 85         return func(*a, **kw)
     86     finally:
     87         d['__entered'] = False

/Users/ruobinghan/anaconda/lib/python3.4/site-packages/scipy/sparse/linalg/isolve/iterative.py in cg(A, b, x0, tol, maxiter, xtype, M, callback)
    219 @non_reentrant
    220 def cg(A, b, x0=None, tol=1e-5, maxiter=None, xtype=None, M=None, callback=None):
--> 221     A,M,x,b,postprocess = make_system(A,M,x0,b,xtype)
    222 
    223     n = len(b)

/Users/ruobinghan/anaconda/lib/python3.4/site-packages/scipy/sparse/linalg/isolve/utils.py in make_system(A, M, x0, b, xtype)
    108         x = zeros(N, dtype=xtype)
    109     else:
--> 110         x = array(x0, dtype=xtype)
    111         if not (x.shape == (N,1) or x.shape == (N,)):
    112             raise ValueError('A and x have incompatible dimensions')

TypeError: float() argument must be a string or a number, not 'LinearOperator' 

此外，问题提示我需要使用 LinearOperator 接口(interface)，我不明白 LinearOperator 到底在做什么以及为什么我们在这里需要它。

如有任何建议，我们将不胜感激! 提前致谢!

Answer 1

我认为参数顺序错误，

x3=scipy.sparse.linalg.cg(A,b,M2)

在错误消息中:

220 def cg(A, b, x0=None, tol=1e-5, maxiter=None, xtype=None, M=None, 
callback=None):
--> 221     A,M,x,b,postprocess = make_system(A,M,x0,b,xtype)

M2 代替 x0 - 解的初始猜测，但不是预处理器。 在我的主机中，按照正确的顺序，class-LinearOperator 运行良好。

正确的版本

x3=scipy.sparse.linalg.cg(A,b,M=M2)

请尽可能多地使用“关键词”参数。