python - 为什么matlab中的solve()函数可以求解这个方程，而sympy中的nsolve()函数需要猜测？

Question

我有一个模式、X 的最大值和最小值(Xmin 和 Xmax)，以及百分比置信度 (percentage)。

我想使用以下函数来找到理论对数正态分布的 μ 和 σ:

累积分布函数:

和模式

我从以下 Matlab 脚本开始:

function [mu, sigma] = DefLog(Mode, Percentage, Xmin, Xmax)

syms s
eqn = 1/2+1/2*erf((log(Xmax)-(log(Mode)+s^2))/(sqrt(2)*s))-(1/2+1/2*erf((log(Xmin)-(log(Mode)+s^2))/(sqrt(2)*s)))==Percentage;
sigma = solve(eqn,s)

mu=log(Mode)+sigma^2

end

这为我提供了 mu 和 sigma 的单一数值解。

例如，如果我运行 DefLog(2, 0.95, 1, 4)，我会得到 sigma = 0.33 和 mu = 0.80

我需要将这个等式转换为 Python，所以我使用 sympy 来求解相同的等式。我可以使用 sympy 获得单个数值解的唯一方法是使用 nsolve 函数。我的代码如下:

from sympy import *

def CalcScaleParamOPT(mode, percentage, Xmin, Xmax):

    s = Symbol('s', Real=True)

    eqn = (1/2+1/2*erf((log(Xmax)-(log(mode)+s**2))/(sqrt(2)*s))-(1/2+1/2*erf((log(Xmin)-(log(mode)+s**2))/(sqrt(2)*s)))) - 0.95

    sigma = nsolve(eqn, 0.6)

    mu=log(mode)+sigma**2

    print(sigma)
    print(mu.evalf())


CalcScaleParamOPT(2, 0.95, 1, 4)

这给出了与 matlab 脚本相同的解决方案，但不同于 matlab solve() 函数 nsolve() 需要一个足够接近我的答案的“猜测”寻找。 matlab 如何在没有猜测的情况下找到一个单一的解决方案？

Answer 1

基于documentation , MATLAB 的 solve 自动回退到数值解。假设它会自动生成一个猜测值(它没有提到如何)，但它确实说你可以使用 vpasolve 手动传递一个猜测间隔，因为默认的 solve 只返回一个数值解(它找到的第一个)。