python - 我如何在 python 中构建这个 block 矩阵？

Question

我想为一个有 n 个点的方程组构建一个分块矩阵。 结果是 (2n+2)x(2n+2) 矩阵。例如，对于 2 个点，矩阵是:

1 0 0 0 0 0
a b c d 0 0
e f g h 0 0
0 0 a b c d
0 0 e f g h
0 0 0 0 0 1

对于 3 个点，矩阵是

1 0 0 0 0 0 0 0
a b c d 0 0 0 0
e f g h 0 0 0 0
0 0 a b c d 0 0
0 0 e f g h 0 0
0 0 0 0 a b c d
0 0 0 0 e f g h
0 0 0 0 0 0 0 1

这里，a、b、c、d、e、f、g、h 是预先知道的浮点值。 但我不知道 n 的值(value)提前。 python中是否有一个库可以做到这一点？我看过 scipy.sparse.diag、scipy.linalg.block_diag 和 numpy.bat，但这些都没有达到我想要的效果。

Answer 1

我们可以使用 np.identity 为我们提供一个“正方形”数组(两个轴上的维度相同)，其中包含您指定的 1 和 0:

myarr = np.identity(2*n+2)

然后，我们为 a-h 定义我们的小子集值:

subset = np.array([[a,b,c,d],[e,f,g,h]])

现在替换我们较大数组中的相应值:

for i in range(1, 2*n+2-1, 2):
    myarr[i:i+2, i-1:i+3] = subset

编辑:这是我为 a-h 选择的一些随机值的输出:

>>> myarr = np.identity(2*n+2)
>>> subset = np.array([[a,b,c,d],[e,f,g,h]])
>>> for i in range(1, 2*n+2-1, 2):
...     myarr[i:i+2, i-1:i+3] = subset
... 
>>> myarr
array([[  1.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.],
       [ 11.,   2.,   3.,   4.,   0.,   0.,   0.,   0.],
       [  5.,   6.,   7.,   9.,   0.,   0.,   0.,   0.],
       [  0.,   0.,  11.,   2.,   3.,   4.,   0.,   0.],
       [  0.,   0.,   5.,   6.,   7.,   9.,   0.,   0.],
       [  0.,   0.,   0.,   0.,  11.,   2.,   3.,   4.],
       [  0.,   0.,   0.,   0.,   5.,   6.,   7.,   9.],
       [  0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   1.]])