python - 梯度图和箭袋图

Question

from scipy import *
import matplotlib.pyplot as plt


def plot_elines(x_grid, y_grid, potential, field):
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(13, 13))
    im_cs = ax.contour(x_grid, y_grid, potential, 18, cmap='inferno')
    plt.clabel(im_cs, inline=1, fontsize=7)
    ax.quiver(x_grid[::3, ::3], y_grid[::3, ::3],
              field[0, ::3, ::3], field[1, ::3, ::3],)
    ax.set_xlabel("$x$")
    ax.set_ylabel("$y$")
    plt.show()


# define q configuration (x,y positions)
charges = [
    [1, 1],
]

xx, yy = meshgrid(linspace(-4, 4), linspace(-4, 4))
# potential function
e_pot = 0.
for idx, q in enumerate(charges):
    dx, dy = xx-q[0], yy-q[1]
    rr = hypot(dx, dy)
    e_pot += 1/(4*pi) * 1./rr
e_field = gradient(-e_pot)
e_field /= hypot(e_field[0], e_field[1]) * 5

# why is this needed?
e_field[0] = e_field[0].T
e_field[1] = e_field[1].T

plot_elines(xx, yy, e_pot, e_field)

我对使用 numpy/scipy 中的 gradient 函数有疑问。

我在这里绘制了电场等势线和单个正电荷的场矢量。定义是

E = -grad(V)

根据定义，场矢量(颤动)和等势线(等值线)在空间中的所有点都应该彼此正交，并且由于电荷是正的，因此箭头需要指向远离电荷本身的方向。

我正在使用scipy的gradient函数来计算E，但是我发现如果不转置gradient函数输出的x-y网格，输出是错误的。

比较两个输出(使用 .T(正确)和不使用 .T(错误)):

与

为什么需要转置？还是我计划错误？

谢谢。

Answer 1

事实上，转置给出正确的图纯属巧合，因为电荷在 x 和 y 上对称放置(即在 45° 线上)。

真正的问题来自于对numpy.gradient的错误解释。它将返回轴方向的梯度。第一个数组对应轴 0，第二个数组对应轴 1。现在，您的情况下的轴 0 对应于 y 轴，轴 1 对应于 x 轴。

e_field_y, e_field_x = numpy.gradient(-e_pot)

因此，当您在颤动图中选择相应的场分量时，您需要选择第一个条目作为 y 分量，第二个条目作为 x 分量。

ax.quiver(x_grid[::3, ::3], y_grid[::3, ::3],
          field[1, ::3, ::3], field[0, ::3, ::3],)

完整的代码如下所示

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def plot_elines(x_grid, y_grid, potential, field):
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(13, 13))
    im_cs = ax.contour(x_grid, y_grid, potential, 18, cmap='inferno')
    plt.clabel(im_cs, inline=1, fontsize=7)
    ax.quiver(x_grid[::3, ::3], y_grid[::3, ::3],
              field[1, ::3, ::3], field[0, ::3, ::3],)
    ax.set_xlabel("$x$")
    ax.set_ylabel("$y$")
    ax.set_aspect("equal")
    plt.show()


# define q configuration (x,y positions)
charges = [
    [1, 0],
]

xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-4, 4), np.linspace(-4, 4))
# potential function
e_pot = 0.
for idx, q in enumerate(charges):
    dx, dy = xx-q[0], yy-q[1]
    rr = np.hypot(dx, dy)
    e_pot += 1/(4*np.pi) * 1./rr
e_field = np.gradient(-e_pot)
e_field /= np.hypot(e_field[0], e_field[1]) * 5

plot_elines(xx, yy, e_pot, e_field)

我把电荷放在反对角线上。

最后的提示:对此类代码的良好一致性检查是使用形状不同的网格。例如。如果你沿 x 取 50 个点，沿 y 取 51 个点，你会得到一个错误，而不是看似有效的代码，并且会更容易地解决根本问题。