python - Gurobi 前缀和优化

Question

考虑以下 Gurobi 模型:

import gurobipy as gb
import numpy as np
N = 100
x = np.random.randint(10, high=2*N, size=N)
model = gb.Model("ACC")
amp_i_vars = model.addVars(N, vtype=gb.GRB.BINARY, name='ai')
model.setObjective(amp_i_vars.sum(*), gb.GRB.MINIMIZE)
model.addConstrs(gb.quicksum(amp_i_vars[i] for i in range(r+1)) <= x[r] 
                 for r in range(N), "SumConstr")

我们本质上只是想填补 ai具有尽可能多的位，使得位总和达到位置 r永远不会大于x[r] 。

我的问题是 GurobiPy 在通过约束的方式上是否“智能”，即它是否计算 ai 的前缀和。或者相反，实际上重新计算每个 r<N 的总和。前一种情况是线性时间，而后一种情况是二次时间。我有一个包含许多此类总和和约束的 LP，我想知道是否最好创建一个单独的变量来存储每个序列的前缀和，以防止 GurobiPy 重新计算每个约束的总和，但我不知道如果它已经足够聪明，就不想这样做。

Answer 1

您的精确公式有 O(N^2) 个非零，因此您必须使用 O(N^2) 算法来构建它。您可以通过这个更加程序化的循环来避免重新创建表达式。

import gurobipy as grb
import numpy as np
np.random.seed(10)

N = 5000
x = np.random.randint(10, high=2*N, size=N)
obj = -np.random.randint(10, high=2*N, size=N)
model = gb.Model("ACC")

# more interesting objective
amp_i_vars = model.addVars(N, vtype=grb.GRB.BINARY, name='ai', obj=obj)
model.update()
cum = grb.LinExpr()
for i, ai in amp_i_vars.items():
    cum += ai
    model.addConstr(cum <= x[i])
model.optimize()

但是，您可以通过添加表示累积和的变量的并行列表并使用递归来制定具有 O(n) 非零的等效模型 cum[i] = cum[i - 1] + x[i]。这也将导致模型求解速度更快。

import gurobipy as grb
import numpy as np
N = 5000
np.random.seed(10)
x = np.random.randint(10, high=2*N, size=N)
obj = -np.random.randint(10, high=2*N, size=N)
model = gb.Model("ACC")

# more interesting objective function
amp_i_vars = model.addVars(N, vtype=grb.GRB.BINARY, name='ai', obj=obj)
# since cum_vars are variables, use simple upper bound
cum_vars = model.addVars(N, vtype=grb.GRB.CONTINUOUS, name='cum', ub=x)

prev_cum = 0
for i, (ai, cum) in enumerate(zip(amp_i_vars.values(), cum_vars.values())):
    model.addConstr(cum == prev_cum + ai, name="sum_constr." + str(i))
    prev_cum = cum
model.optimize()

对于 N=5000，这将在 0.5 秒内解决，而密集模型则需要 16 秒。