python - 8 皇后难题 - 使用 python 递归

Question

我正在尝试解决 8-queens puzzle ，也称为 n 皇后算法。

我的函数应该计算在 NxN 棋盘上放置 N 个皇后有多少种合法方式。

我几乎搞定了，但必须打一些难看的补丁才能让它发挥作用。 你能帮我修一下吗？

简要介绍一下我做了什么: 试图找出在 NxN 表中设置 N 个皇后的合法方法有多少， 我试图在 (N-1)xN 情况下使用递归来解决(删除第一列) 至于同一列上不允许有两个皇后，我使用的列表长度为 N。 每个单元格代表一列，在每一列中我设置了设置皇后的行号。

例如，

[0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3]

意思是:

• 第 0 列 – 皇后置于第 0 行
• 第 1 列 – 女王位于第 4 行
• 第 2 列 – 皇后排在第 7 行
• 第 3 列 – 女王位于第 5 行
• 第 4 列 – 女王位于第 2 行
• 第 5 列 – 女王位于第 6 行
• 第 6 列 – 皇后放在第 1 行
• 第 7 列 – 女王位于第 3 行

困扰我的是我不知道如何省略非法的皇后放置。 因此，为了让它工作，我使用了一个名为 sum 的全局变量，仅当递归到达合法的完全放置的皇后排列时才递增它。

def is_available(n, table, column, N):
    return not any(t in (n, n - i, n + i)
                   for t, i in zip(table, range(column, 0, -1)))

def queens_sum(N):
    table = [0]*N
    global sum
    sum = 0
    solve(N, table, 0, len(table))
    return sum

def solve(N, table, column, end):

    global sum

    if column == end:
        sum += 1
        return None

    for n in range(N):
        # if no other queen can attack here, place a queen in this row 
        if is_available(n, table, column, N):
            table[column] = n
            # Omit the current column at the start
            solve(N, table, column+1, end)
        #else: we can't place queen here, we should abort this direction
            # do nothing

对于 N = 8，我得到 sum = 92.. 因此我知道它有效，但我想避免使用这个全局计数器。

你能帮忙吗？

Answer 1

您可以使用 solve 的返回值来跟踪总和:

def queens_sum(N):
    return solve(N, [0]*N, 0, N)

def solve(N, table, column, end):
    if column == end:
        return 1

    sum = 0
    for n in range(N):
        # if no other queen can attack here, place a queen in this row 
        if is_available(n, table, column, N):
            table[column] = n
            # Omit the current column at the start
            sum += solve(N, table, column+1, end)
        #else: we can't place queen here, we should abort this direction
            # do nothing

    return sum