python - 如何用 sympy 解析和数值求解一阶线性微分方程？

Question

如何在 sympy 中求解这样的简单线性微分方程？

y' + p(t)y = q(t)

我正在寻求以两种方式解决它:如果可能的话，符号地(分析地)，如果 sympy 可以导出积分因子等，以及一种以数字方式进行计算的方法，以便可以比较两者。如何在 sympy 中完成此操作？ sympy.mpmath.odefun 是查看的正确位置吗？

Answer 1

Here和 here是一些例子。

对于你的问题，你可以写出你的等式:

y' + p(t)y - q(t) = 0

然后使用dsolve()。

import sympy

t = sympy.Symbol('t')

y = sympy.Function('y')(t)    
p = sympy.Function('p')(t)
q = sympy.Function('q')(t)

y_ = sympy.Derivative(y, t)

# y' + p(t)y - q(t)
sol = sympy.dsolve(y_ + p*y - q, y)

print(sol)

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解决方案作为函数

(注意:这是我通过阅读文档想出的一个快速解决方案。我对 sympy 没有经验。可能有更好的方法来执行以下操作。)

假设您想求解y' = y。

from sympy import *

t = symbols('t')

y = Function('y')(t)
y_ = Derivative(y, t)

sol = dsolve(y_ - y, y)

我们做了和以前一样的事情。现在，要使用 sol 的第二部分，我们使用 .args[1]。然后我们创建一个函数 f(t_) 并使用 subs() 替换 t 值。

def f(t_): 
    return sol.args[1].subs([(t, t_)])

print(sol)
print(f(0))