python - Sympy:求解微分方程

Question

我想找到一种优雅的方法来求解以下微分方程:

from sympy import *
init_printing()

M, phi, t, r = symbols('M phi t r')

eq = Eq(-M * phi(t).diff(t), Rational(3, 2) * m * r**2 * phi(t).diff(t) * phi(t).diff(t,t))

我假设 phi(t).diff(t) 不为零。因此，左侧和右侧被缩短。

这就是我找到解决方案的方法:

# I assume d/dt(phi(t)) != 0

theta = symbols('theta')
eq = eq.subs({phi(t).diff(t, 2): theta})  # remove the second derivative
eq = eq.subs({phi(t).diff(t): 1})  # the first derivative is shortened
eq = eq.subs({theta: phi(t).diff(t, 2)})  # get the second derivative back

dsolve(eq, phi(t))

如何更优雅地解决这个问题？

Answer 1

理想情况下，dsolve() 能够直接求解方程，但它不知道如何求解(它需要知道它可以对方程进行因式分解并独立求解这些因式)。我打开了issue为了它。

我唯一的其他建议是直接将 phi' 相除:

eq = Eq(eq.lhs/phi(t).diff(t), eq.rhs/phi(t).diff(t))

您还可以使用

eq.xreplace({phi(t).diff(t): 1})

用 1 替换一阶导数而不修改二阶导数(与 subs 不同，xreplace 没有关于替换内容的数学知识；它只是精确替换表达式) .

并且不要忘记 phi(t) = C1 也是一个解决方案(当 phi' 等于 0 时)。