python - 为什么 Sympy 会错误地替换值？

Question

我有一个简单的方程，例如 (f(t) * g(t))^a，其中 a 是参数，f > 和 g 是 t 的函数。我试图复制的方法是

1. 根据t对表达式进行微分，该表达式应该是具有f(t)、g(t)、f'(t)的表达式，和‘g’(t)。在上面的简单示例中，结果应该是

   a * (f(t) * g(t))**(a - 1) * (f'(t) * g(t) + f(t) * g'(t))
   

2. 现在，我们使用这个特定问题(经济学问题)的一些知识，其中仅在一个特定的稳态值，我们知道 f(t ) 和 g(t)。假设它们是 f(tss) = 1 和 g(tss) = 100，其中 tss 是稳态值，我将其'将任意设置为tss = 7。这些不是 f 和 g 的一般函数形式。

3. 代入这些值后，我们就得到了一个包含两个未知数的方程:f'(tss) 和 g'(tss) 的值。在这一点上，它们是否是衍生品并不重要；重要的是。它们只是未知数，我还有其他方程，当与这个方程结合时，我可以得到一个非线性系统，我可以使用 scipy.optimize.fsolve 或 sympy 的求解器之一来求解该系统。 p>

问题是，我陷入了步骤 1 和 2。下面的代码似乎没有正确替换中的值。

from sympy import *
t = symbols('t')
a = symbols('a')
f, g = symbols('f g', cls=Function)
eq = (f(t) * g(t))**a
eq_diff = eq.diff(t)
output = eq_diff.evalf(subs={f:1, g:100, a:0.5})
output

这输出

它根本不替换这些值。我做错了什么？

再说一次，这只是一个简单的数学例子，但它很好地演示了这个问题。

Answer 1

你可以这样做:

fd, gd = symbols('f_d, g_d')   #values of steady-state derivatives
output.subs({f(t).diff(t):fd, g(t).diff(t):gd, f(t):1, g(t):100, a:Rational(1,2)})

5*f_d + g_d/20