python - sympy中公式的递归替换

Question

我已经导出了一个公式，我想稍后递归地替换它。 举个例子:

f = Function("f")
expr=f(x,y).diff(x) + f(x,y).diff(x).diff(x)
expr.subs(f(x,y).diff(x),f(x,y+1)) 

这给了我

f(x, y + 1) + Derivative(f(x, y + 1), x)

但我想要的是

f(x,y+1) + f(x,y+2)

我该如何以一种好的方式做到这一点？

Answer 1

最好的方法是制作你想要的属性，f(x, y).diff(x) == f(x, y + 1) ，成为函数声明的一部分。

class f(Function):
  def fdiff(self, argindex):
    if argindex == 1:
      return f(self.args[0], self.args[1] + 1)
    else:
      raise ArgumentIndexError(self, argindex)

现在f(x,y).diff(x) + f(x,y).diff(x).diff(x)返回f(x, y + 1) + f(x, y + 2)直接，没有任何替代。顺便说一下，请注意f(x,y).diff(x, 2)是多重导数的较短表示法。

说明:方法fdiff实现函数的一阶导数，并且它必须处理所有变量的导数。你没有说关于第二个变量的导数应该如何工作，所以我必须通过引发 ArgumentIndexError 来默认它，这将在 SymPy 中进行更高的处理。

例如，f(x,y).diff(x, 3) + f(x,y).diff(x, y)现在是

f(x, y + 3) + Subs(Derivative(f(x, _xi_2), _xi_2), (_xi_2,), (y + 1,))

其中生成具有未评估导数的 Subs，因为 fdiff没有实现偏导数。