python - 简化时 SymPy 中的指数到三角转换 - 一个顽固的表达

Question

我一直在努力简化

exp(2*I*N) - 1)**2/((exp(2*I*N) - 1)**2 - 4*exp(2*I*N)*cos(N)**2)

答案应该是 (sin N)^2，但输出与输入相同。

我尝试了 .rewrite(cos) 然后简化、trigsimp、扩展和几乎所有我可以从帮助资源中快速发现的东西。

Answer 1

用 exp 而不是 cos 重写更有帮助:

expr.rewrite(exp).simplify()

返回 -cos(2*N)/2 + 1/2，这显然等同于 sin(N)**2。用

清理它

expr.rewrite(exp).simplify().trigsimp()

获取 sin(N)**2

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旧答案，可能仍然有值(value):您可能认为 N 是真实的，所以让我们这样声明它。

鉴于混合了复杂的指数函数和三角函数，使用 as_real_imag() 可能有助于分离实部和虚部。直接应用除了放置 re(...) 和 im(...) 之外没有做太多事情，因此建议首先以指数形式重写并扩展正方形/乘积:

N = symbols('N', real=True)
expr = (exp(2*I*N) - 1)**2/((exp(2*I*N) - 1)**2 - 4*exp(2*I*N)*cos(N)**2)
result = [a.trigsimp() for a in expr.rewrite(cos).expand().as_real_imag()]

结果:[sin(N)**2, 0]，表示表达式的实部和虚部。它可以用 result[0] + I*result[1] 重新组合成一个表达式。