python - 如何测试一个矩阵是否是旋转矩阵？

Question

我有一个任务来检查矩阵是否是旋转矩阵，我编写代码如下:

import numpy as np    

def isRotationMatrix(R):
    # some code here
    # return True or False

R = np.array([
    [0, 0, 1],
    [1, 0, 0],
    [0, 1, 0],
])
print(isRotationMatrix(R))  # Should be True
R = np.array([
    [-1, 0, 0],
    [0, 1, 0],
    [0, 0, 1],
])
print(isRotationMatrix(R))  # Should be False

我不知道如何实现函数isRotationMatrix。

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我的简单工具，它只适用于 3x3 矩阵:

def isRotationMatrix(R_3x3):
    should_be_norm_one = np.allclose(np.linalg.norm(R_3x3, axis=0), np.ones(shape=3))
    x = R_3x3[:, 0].ravel()
    y = R_3x3[:, 1].ravel()
    z = R_3x3[:, 2].ravel()
    should_be_perpendicular = \
        np.allclose(np.cross(x, y), z) \
        and np.allclose(np.cross(y, z), x) \
        and np.allclose(np.cross(z, x), y)
    return should_be_perpendicular and should_be_norm_one

Answer 1

我正在使用this旋转矩阵的定义。旋转矩阵应满足条件 M (M^T) = (M^T) M = I 和 det(M) = 1。这里M^T表示M的转置，I表示单位矩阵，det(M)表示矩阵的行列式M。

您可以使用以下Python代码来检查矩阵是否是旋转矩阵。

import numpy as np

''' I have chosen `M` as an example. Feel free to put in your own matrix.'''
M = np.array([[0,-1,0],[1,0,0],[0,0,1]]) 

def isRotationMatrix(M):
    tag = False
    I = np.identity(M.shape[0])
    if np.all((np.matmul(M, M.T)) == I) and (np.linalg.det(M)==1): tag = True
    return tag    

if(isRotationMatrix(M)): print 'M is a rotation matrix.'
else: print 'M is not a rotation matrix.'