python - 如何让 Python 求解这个二阶非线性 ODE？

Question

我目前正在研究一些拉格朗日力学，大部分情况都进展顺利，但我决定尝试一下计算机练习，但我不知道如何让 Python 求解这类方程。

我试图求解的二阶非线性常微分方程是:

y的初始值为y0 = 0。

求解普通的一阶方程很容易，因为您只需创建一个函数并将其设置为等于某个值，然后使用 odeint。没问题。但现在我得到了一个二阶方程，我不知道如何告诉 odeint 或函数，我试图找到的是两次微分的东西。

我尝试使用各种数量的积分和微分函数(符号函数和其他函数)并说过这样的话:

y' 微分 = RHS

y' = RHS 相对于 t 积分

等等，但似乎没有任何效果。它要么告诉我我的函数无法被调用，要么某些东西没有属性，或者存在一些无效的限制等等。

这是我现在拥有的代码(准系统)，我没有尝试任何技巧来让它工作，它只是返回函数的结果(如果它是一阶函数):

#Setting up the derivative
def model(y,t):
    M = g = R = 1
    m = 0.7

    k = g/(R*(M+m))
    return k*(m-M*np.sin(y))

#Initial condition
y0 = 0

#Time interval
t = np.linspace(0,20,1000)

#solve ODE
y = odeint(model,y0,t)

预期的结果应该是振荡且粗糙的，但当然事实并非如此，因为它是错误的。诚然，我对 Python 很陌生，而且一般来说编码很糟糕，所以有人可以帮助我吗？

Answer 1

您需要将二阶方程转换为具有 2 个分量的一阶系统

def model(u,t):
    y, v = u
    M = g = R = 1
    m = 0.7

    k = g/(R*(M+m))
    return [ v, k*(m-M*np.sin(y)) ]

那么您的解决方案每个时间索引还将有两个组件，因此您必须提取 y 作为其中的第一个组件。